Всем привет, это Никита. Продолжим разбирать часть С2 профильного ЕГЭ по математике. Сейчас разберем как находить угол между прямой и плоскостью. Спойлер (точно также, как и в прошлой статье). Далее статьи будут выходить по 2 в день. Из-за работы не успеваю писать много, так что не серчайте.
Допустим вам дана такая задачка. Начнем разбирать. Что уже хорошо? Да ничего если честно. В пункте А нужно доказать равенство граней тетраэдра и нам ничего не дано для этого. Будем пытаться разобрать.
Часть А:
Сделали рисунок и пытаемся увидеть в нем тетраэдр. Основание BC1D1 и вершина А. Попробуйте разглядеть. Доказательство дальше идет очень простое. Тетраэдр построен на диагоналях равных прямоугольников. У таких прямоугольников диагонали будут равны. Пример: АС и B1D1. Из этого будет следовать, что все треугольники в тетраэдре равны по 3 закону (равны три стороны).
Часть Б:
Нужно найти угол между данной плоскостью и прямой ВС1. Плоскостью будет BCA1D1 так как это одинаковые плоскости. Значит нужно найти угол между этой плоскостью и диагональю ВС1. Из точки С1 опустим перпендикуляр на плоскость - это проекция нашей диагонали. Значит нужно найти угол C1BH. Стороны ВС1 и С1Н можно легко найти из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора. Ну а сам угол находим через синус. Получится ответ из арксинуса.