Бытует мнение, что его величество "интеграл" - это ненужная загогулина, кроме как в курсе математического анализа не применяющаяся. А что, если я скажу Вам, что без одного единственного интеграла не работала бы радиосвязь, УЗИ стало невозможным, а геологоразведка была бы игрой с иголкой в стоге сена?
Интегральная свертка
Посмотрите на эту картинку и формулу. А теперь на формулу взаимной корреляции двух функций:
Думаете, нет никакой связи? Через минуту связь станет понятной.
Как обнаружить сигнал?
В общем случае задача ставится так. Форма сигнала s(t) известна, нужно определить передается ли он сейчас в конкретный момент. Все осложняет шум n(t), на фоне которого сигнал передается. Входной сигнал это то, что приходит в приемник, а именно смесь сигнала и шума y(t)=s(t)+n(t).
Решением задачи является вычисление статистики q и сравнение ее с пороговым значением h.
Если статистика выше порога, то сигнал есть. Если статистика ниже порога, то сигнала нет. Как можно заметить, в вычислении статистики принимает участие интегральная свертка.
Практическое применение
Принимая отраженный сигнал на фоне шумов и вычисляя статистику аппарат УЗИ строит изображение внутренних органов.
А принимая отраженный сейсмический сигнал из недр Земли геологоразведка решает стоит ли бурить скважину.
Фильтрация сигналов
Фильтрацией называют улучшение желаемых характеристик сигнала и подавление нежелательных. Если перевести интегральную свертку в дискретный вид, то получим вот такое выражение:
Его знает каждый студент технического вуза, по крайней мере, кто доучился до 3 курса. Это сумма произведений двух дискретных функций. Изменяя значения h можно получить любой частотный фильтр. Фильтр нижних частот, высоких частот, а также полосовой и режекторный.
Нейросети и дискретная свертка
Если внимательно посмотреть на дискретный вид формулы интегральной свертки, то каждый, кто хоть как-то знаком с искусственным интеллектом увидит схему простейшей нейронной сети.
Конечно же это не единственные примеры.
Среди последних публикаций на Дзене набрел на интересный подход к объяснению, что такое спектр сигнала. Обычно к этому подходят на 2-3 курсе технического вуза, но не в этом случае. Достаточно школьного уровня знаний математики. А в нашей стране людей, прошедших школьные огонь и воду абсолютное большинство. Так вот и тут не обошлось без интеграла. Читайте расширенную версию материала здесь.
Интегральная свертка повсюду с нами, хоть мы этого порой не замечаем. А какие еще примеры применения можете вспомнить вы?
************************************************************************
Канал, которому посвящено мое сегодняшнее промо - канал моего друга - специалиста не только в области фильтрации и приема сигналов, но и владеющего, помимо этого, широчайшим спектром знаний об IT-технологиях. На своем ДЗЕН-канале, а также на YouTube он простым языком объясняет не только многие моменты из мира компьютеров и электроники, но и ставит настоящие эксперименты!
Знаете как работает транзистор? Например, да. А сможете собрать из элементарных логических элементов регистр сдвига или даже МИКРОПРОЦЕССОР? Скорее всего - нет, хотя это очень просто. Тогда ПОДПИШИТЕСЬ на канал "IT. Как это работает?". Вопросы отпадут!
************************************************************************