Всем привет, Никита на связи! Разгар лета, светит солнышко, поют птички, а мы с вами продолжаем штурмовать ЕГЭ по математике. На очереди к нас логарифмические неравенства. Решать их чуть сложнее, чем остальные.
Рассмотрим сразу пример:
Что мы видим? Три логарифма, все с одинаковым основанием. Это даёт нам право использовать формулу суммы или разности логарифма. Но для начала нужно преобразовать. Перенесём первый логарифм направо со сменой знака, чтобы нужно было не делить на Х, а умножить на него. Тогда уже справа воспользуемся формулой разности логарифмов:
Далее избавимся от логарифмов, перейдём к сравнению подлогарифмических выражений. Так можно сделать, но нужно указать ещё, что одно из выражений строго больше нуля. Какое же? Выбираем то выражение, которое по условию меньше. Если оно будет положительным, то и другое будет положительным тоже.
Получаем такую систему, в которой первое неравенство - это основное, а второе и третье - это ОДЗ. Решим отдельно ОДЗ:
Получаем такое ОДЗ. Далее нам нужно решить первое неравенство. Для этого упростим его, разложим на множители и доведём до конца:
С учётом ОДЗ получаем ответ, что Х >=2. Это и будет ответ неравенства.
Спасибо, что прочли до конца. Задавайте свои вопросы и ждите новых статей :)