Третья статья в серии статей, подводящих к особенностям хода пандемии коронавируса в России. Особенности поясняются на ряде классических случаев, каждый своего рода уникальный, в чистом виде демонстрирующий какую-то возможную особенность, которые потом оказываются смешаны в России все.
Это Швеция и Китай, теперь настала очередь Германии. Ниже график числа заболевших в день, голубая линия.
Как и по прочим странам, в Германии присутствует недельная цикличность, чтобы ее сгладить, фактические данные сглажены окном с периодом 7, результат зеленой линией.
По Ухани, где скорость нарастания эпидемии и скорость спада примерно равны, удалось аппроксимировать данные одной логистой, по Германии видно, что спад более пологий, особенно начиная с 14 апреля.
Убедиться в этом можно, рассмотрев график коэффициента репродукции, оцененного сперва по фактическим данным (по которым обычно властями и принимаются решения, по рекомендациям вирусологов), а затем по сглаженным. График ниже.
График фактического коэффициента репродукции (синяя линия) цикличен, как и фактические данные, критическую отметку график впервые пересекает 31 марта (по факту, раньше на 4 дня, поскольку коэффициент репродукции, в силу особенностей своего вычисления, запаздывает на 4 дня, в чем нет ничего удивительного, так работают все биржевые и валютные индикаторы, основанные на средних арифметических). После этого график неоднократно пересекает линию 1,0 и снизу, и сверху, что не завершилось и к настоящему дню.
Более показателен коэффициент, оцененный по сглаженным (т.е. вычищенным от недельного цикла) данным (красная линия). Эта линия раз и навсегда пересекает критическую отметку 3 апреля (30 марта), достигнув минимума 3 мая (29 апреля), и единожды подойдя снизу к опасной отметке 0,99 10 мая (6 мая).
На графике числа заболевших в день перелом зеленой линии с более пологим дальнейшим ходом зримо наблюдается 14 апреля, что не позволяет аппроксимировать ход эпидемии одной логистой, что удается, с определенным допущением, сделать по Китаю. Люди, диагностированные с коронавирусом 14 апреля, могли заразиться предположительно в среднем 8 апреля, когда отмечался второй минимум (0,64) ниже критического значения 1,0, что могло породить определенные иллюзии насчет послабления режима.
Также, по фактическим данным числа заболевших, мощные минимумы отмечались 6 и 8 апреля, что также могло породить определенные иллюзии.
По факту, график коэффициента распространения в этот день никакой особенности не имел и составлял всего 0,87. 8 апреля было средой, к этому факту мы вернемся в конце статьи, когда приведем гистограмму недельного цикла заболевших коронавирусом в Германии. 6 апреля было понедельником, днем недельного минимума заражений, а к среде этот показатель лишь возвращается к тренду.
Проводим средствами Excel логисту, наилучшим образом аппроксимирующую сглаженные данные (по фактическим данным отличий практически не бывает, поскольку также недельный цикл устраняется), красная линия на первом рисунке.
Видны недостатки - максимум красной линии смещен правее максимума зеленой линии (который между 2 пиками синей линии - опять вмешался недельный цикл), и плохо отображается спадающая ветвь - вначале зеленая линия идет круче красной, затем она более пологая, точка перелома опять-таки от 14 до 22 апреля. И, что самое главное - прогноз по красной линии невозможен, он окажется слишком оптимистичным.
А вот ниже аппроксимация зеленой линии суммой двух независимых логист (красной и оранжевой).
Суммарная логиста - черная линия. В начальной части она идет несколько выше зеленой, в самой правой части зеленая линия вновь пошла несколько выше черной (с 24 мая по Германии вновь рост коэффициента распространения). В целом же, по большей части зависимости, совпадение хорошее. Пик черной линии совпадает с пиком зеленой, и хорошее совпадение на большей части зависимости.
Логисты две, первая красная с коэффициентом распространения 1,8 (что классика для ковида, это же значение фиксировалось в Китае и России на начальном этапе), вторая оранжевая с коэффициентом 1,3, т.е. более замедленная. Базовый коэффициент репродукции 1,3 даст эффективный коэффициент 1/1,3 в силу симметрии логисты на правой спадающей ветви к концу эпидемии, что есть 0,76.
Еще раз: этой статьей, о возможности аппроксимации хода эпидемии в рассматриваемом случае - своевременное введение ограничений, следование им без особых нарушений, и при достаточно компактной территории суммой двух логист.
А теперь обещанный график недельного цикла заболеваемости ковидом в Германии.
Отклонения от тренда за малым не достигают 30% в ту и другую сторону, максимум наплыва заболевших в пятницу и несколько меньше в четверг (следовательно, заражение приходится на субботу/воскресенье), минимум в понедельник (минимум заразившихся приходится на вторник?).
Любопытно сравнение с другими странами. В России максимум приходится на субботу, минимум на вторник, в Швеции максимум на четверг, минимум на понедельник. Отклонения максимума заболевших в 1 день в ту или иную сторону от типичного значения пятница.