Мы уже разбирали реальный пример 13 задания из профильной математики ЕГЭ 2019, не считаю его сложным, точно также, как и 15 задание прошлого года.
Давайте посмотрим. Если вы хорошо освоили тестовую часть, значит, вы обладаете достаточными знаниями, чтобы понять, как это решать.
Первое, что нужно сделать, это определить область допустимых значений. Вот тут вы должны знать, что число логарифма всегда больше нуля. Выписываем каждое основание, составляем неравенства и и решаем их.
Все три неравенства простые, проблем с ними быть не должно, но все - таки разберем третье подробнее. Напомним на его примере, что такое метод интервалов.
Решаем неравенство как обычное уравнение, ищем дискриминант и корни. Затем рисуем числовую прямую, отмечаем на ней корни и проверяем значение неравенства на каждом из отрезков.
Итак, с ОДЗ разобрались, теперь собственно пример. Преобразуем правую часть в соответствии со свойствами логарифмов. Если вы забыли, что это за свойства, посмотрите вот здесь, это надо обязательно повторить.
Основание функции, число 4 больше 1, это значит, что она возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Это значит, что знак неравенства остается на месте. Если бы наше основание логарифма было меньше 1, то мы должны были бы изменить знак неравенства в тот момент, когда убираем логарифмы. Дальше идут совершенно обычные алгебраические преобразования.
Отдельно считаем на какие корни можно разложить одну из скобок:
Получаем выражение, которое уже можно решать методом интервалов.
Получаем ответ и не забываем учесть ОДЗ.
Попробуйте решить аналогичные примеры из других вариантов 15 задания. Первый пример аналогичен разобранному, во втором - внимательно, основание меньше 1.
Что ещё почитать об учебе:
- Что посмотреть при подготовке к ЕГЭ по математике в первую очередь - вот здесь
- Приемная кампания и проходные баллы. Чего ожидать? - о статистике прошлых лет - вот здесь