Всем привет, меня зовут Никита. Как обычно, я готовлюсь с вами к сдаче ЕГЭ по математике. Обойдемся без призыва к подписи на канал, ведь вы сами знаете, что только так сможете поддержать автора. Давайте поактивничаем на канале, а то вчера что-то было глухо. Разберем эту планиметрию!
Сразу же предупрежу вас, что задачки в данной главе решаются с использованием старых знаний теорем, свойств и признаков треугольников. Так что повторите, не ленитесь!
Ну а теперь приступим к обзору! Вот задачка:
Рисунок большой, но не такой сложный. Советую вам, рисовать его большим, так как будет много элементов. И по ходу решения задачки подписывайте на рисунки элементы которые находите, так вы не запутаетесь.
Часть А
Начнем разбирать задачку. Будем брать отдельные треугольники и находить в них элементы.
Рассмотрим треугольник ABN. Он будет равнобедренным, так как АК будет у него и биссектрисой и высотой. А так как он равнобедренный, то еще и медианой. Значит AN будет равен АВ и будет равен 6. Оставшийся кусочек NC будет равен 3.
Рассмотрим треугольник АВС. По одному интересному правилу: биссектриса делит противолежащую сторону в соотношении двух прилежащих к ней сторон. Значит ВМ будет относиться к МС как 2 к 3. Ну и стороны эти будут равны, соответственно, 2 и 3. Нашли, подписали.
Рассмотрим финальный треугольник MNC. В нем найденные боковые стороны равны, значит он равнобедренный. По условию СО - биссектриса, значит она будет и медианой, и высотой. А значит она делит основание на два равных куска. Что и требовалось доказать.
Часть Б
По условию нужно найти отношение AP к PN. Рассмотрим треугольник PMN. В нем РО перпендикулярна MN и делит ее пополам. Значит наш треугольник равнобедренный и нужно искать отношение сторон AP к PM.
В треугольнике АМС нам известны две стороны, а третья будет делиться биссектрисой в отношение двух примыкающих сторон, то есть 9:3 или 3:1.
Спасибо, что дочитали до конца! Обращайтесь за вопросами!