Все три вида задач начинают рассматривать в 5 классе. В 6 классе эти задачи только усложняют.
Первый вид: нахождение дроби от числа и числа по его дроби
Обе задачи будем рассматривать вместе, так как принцип понятен только так. Главное здесь научить находить число соответствующее понятию "Всего".
В классе 32 ученика, при чем 3/8 всего класса занимаются лыжным спортом. Сколько учеников занято лыжным спортом?
Всего - это 32 ученика. Это то число которое указывает на что-то целое. Второе число - это дробь. Подробнее об этом здесь. Значит это какая-то часть целого. Запишем условие.
Важно акцентировать что необходимо указывать от чего именно эта часть. Это сыграет важную роль в более сложных задачах.
Теперь перефразируем задачу. В классе 12 учеников занимаются лыжным спортом, и это составляет 3/8 всего класса. Сколько учеников в классе.
Опять акцентируем внимание на понятии "Всего". В данной задаче мы не знаем сколько учеников в классе. Но при этом знаем, что лыжным спортом занимается какая-то часть учеников, а именно 3/8. И это составляет 12 учеников.
Запишем условие.
Теперь приступим к решению. Основной принцип: если я знаю "Всего", то в задаче буду умножать. Если "Всего" я не знаю, то буду делить. При этом известное число (в независимости от того часть это или целое) всегда следует писать впереди.
Этот принцип будем использовать и в других задачах.
Второй вид: нахождение дроби от числа и числа по его дроби (десятичные дроби)
Как известно, десятичная дробь получается отделения числителя на знаменатель обычной дроби. Потому тот же принцип применяем и здесь.
В школе 900 учащихся, 0,3 всех учащихся занимаются спортом. Сколько учащихся школы занимаются спортом.
Определяем "Всего" - 900 учащихся. Определяем часть - 0,3 всех учащихся. Записываем условие.
Перефразируем задачу. В школе 270 учащихся занимаются спортом, это составляет 0,3 всех учащихся. Сколько учащихся в школе.
Определяем "Всего" - неизвестно. Определяем часть - 270 учащихся, и это 0,3 всех учащихся. Записываем условие.
И применяем наш принцип: если если я знаю "Всего", то в задаче буду умножать. Если "Всего" я не знаю, то буду делить.
Третий вид: Проценты
Вспомним, как перевести проценты в число: необходимо проценты разделить на 100.
Задача. В школе 600 учащихся. В спортивных секциях занимаются 15% всех учащихся. Сколько детей занимаются в спортивных секциях.
Определим "Всего" - 600 учащихся. Часть - 15%. Запишем условие.
Перефразируем задачу. В спортивных секциях занимается 90 учеников. Это составляет 15% всех учащихся в школе. Сколько учащихся в школе.
Определяем "Всего" - неизвестно. Определяем часть - 90 учеников, и это 15% всех детей. Запишем условие.
И применяем наш принцип: если если я знаю "Всего", то в задаче буду умножать. Если "Всего" я не знаю, то буду делить.
Таким образом три вида задач, это по сути одна задача. Просто надо уметь это показать.