В самом начале эпидемии, с момента публичного объявления числа зараженных коронавирусом, а затем и умерших и выздоровевших, никто и слыхом не слыхал про такие характеристики процесса, как коэффициент распространения (репродукции) или прирост заболеваемости за сутки не в абсолютных цифрах (которые были поначалу скромными - десятки и сотни), а в процентах.
Коэффициент репродукции вскользь упоминался при характеристике процесса за границей, где все началось раньше (так, по нашим прикидкам, в Милане на 33 дня раньше, чем в Москве). Одно из первых объявленных значений - коэффициент репродукции 0,7 в Германии, с пояснением, что это означает, что 10 человек заражают всего 7, и эпидемия идет на спад.
Когда коэффициент стал снижаться в России и значения опустились ниже 1, его стали объявлять ежедневно, отдельно по Москве и отдельно по России в среднем. А потом вдруг в сообщениях появилась такая характеристика, как суточный прирост заболеваемости в процентах, который каждый день имел тенденцию к снижению, что не могло не радовать.
Поскольку всегда приятно слышать отрадные цифры. давайте разберемся, в чем разница между этими двумя характеристиками процесса, и нет ли невинного лукавства в подмене одного понятия другим, более выгодным в данный момент, в зависимости от поставленной цели преподнесения данных - обосновать послабления или ужесточение ограничений.
Для начала рассмотрим график распространения некоего инфекционного заболевания, не реализовавшегося до сих пор ни в одной стране или регионе, ввиду своей идеальности. Идеальность заключается в полном отсутствии летальности (т.е. люди не выпадают из процесса, они лишь заражаются, распространяют инфекцию дальше, через некоторое время выздоравливают, становятся невосприимчивыми и перестают распространять заразу).
Такой процесс затухает сам по себе, поскольку со временем заражать уже некого - выработался т.н. коллективный, или стадный, иммунитет. Процесс по картинке внизу имеет с коронавирусом то общее, что базовый коэффициент репродукции равен тоже 2, что означает, что один больной человек за 4 дня (до своей изоляции) заражает еще двух, т.е. процесс на первых порах распространяется лавинообразно. 4 дня взяты нами из утвержденной методики Роспотребнадзора подсчета коэффициента распространения.
Подсчитаем по представленному выше идеальному процессу коэффициент распространения по методике Роспотребнадзора и суточный прирост заболеваемости в процентах. Данные на графике ниже, коэффициент распространения по левой оси, процент прироста заболеваемости по правой.
Как видно, обе зависимости изменяются монотонно, и особой разницы, чем пользоваться, нет. Между обеими зависимостями имеется четкая зависимость, и прирост заболеваемости оказывается даже более наглядным, поскольку изменяется в большей степени.
Коэффициент распространения изменяется всего в 4 раза, с 2,0 до 0,5, в то время как прирост спадает до нуля.
Но коэффициент распространения имеет больший смысл как определяющий, распространяется инфекция либо пошла на спад. Граничным значением является 1, при большем 1 коэффициенте инфекция распространяется, при меньшем 1 идет на спад. На пике это значение равно в точности 1, но по методике Роспотребнадзора коэффициент запаздывает на 4 дня, что и видно - на графике количества заболеваний в сутки пик приходится на 50-й день, линию же 1 график коэффициента распространения пересекает сверху вниз на отметке 54-го дня (отмечено маркером).
Что же касается прироста заболеваемости, то принято считать, что "хорошим" значением, свидетельствующим о близком конце инфекции, является прирост менее 1% в день, что отмечено на графике маркером на 66-й дне.
Казалось бы, вопрос решен. Отчего же тогда происходит манипуляция этими двумя показателями, в разные времена выпячивается то один, то другой? Рассмотрим не идеальный случай, а более приближенный к практике. График ниже.
Процесс с аналогичным базовым коэффициентом распространения 2 был на спаде остановлен примерно с 65 по 85 дни на уровне ~8000 заболеваний в день. Возможности для этого есть путем регулирования послаблений (своего рода устройства "оспенных вечеринок"), а цель высока и благородна - как можно более быстрое создание стадного иммунитета. Либо же процесс перестает быть управляемым, и плато возникает стихийно (в худшем случае процесс вновь идет в рост).
Графики коэффициента распространения и прироста заболеваемости по этому примеру ниже.
Разница между двумя характеристиками здесь проявляется разительная. Коэффициент распространения, реально отражающий скорость распространения инфекции, все время нахождения на плато (с опозданием на 4 дня, это особенность индикатора) застывает на отметке 1, фиксируя, что каждый заболевший, прежде чем выздороветь, заражает одного здорового, что и поддерживает плато; прирост же заболеваемости все это время бодро рапортует снижение - только чего?
Абсолютный прирост заболевших неизменный, спада нет, а снижение относительного прироста только за счет увеличения общего количества заболевших. Числитель неизменный, знаменатель непрерывно растет, дробь уменьшается.
Таким образом, в зависимости от поведения инфекции и целей обнародования ее хода, выгодным может оказаться педалирование то одного, то другого показателя.
Выше были идеализированные графики для прояснения картины, ниже фактические данные по России.
Наименьшее значение 0,90 коэффициент распространения принял 16 мая (по факту отражая состояние на 12 мая, поскольку запаздывает на 4 дня), после чего стал расти, достигнув 23 мая 0,97.
Относительный же прирост заболеваемости все это время падал, упав с 16 мая по 23 мая с 3,5%до 2,9%, о чем не преминула заявить 22 мая Голикова. Причину подобного поведения прироста при росте коэффициента распространения, т.е. ухудшения ситуации в целом, мы приводили выше на идеализированных случаях.
Вышеприведенный график коэффициента распространения и прироста заболеваемости будет обновляться каждый день, советуем вам заглядывать в эту статью ежедневно.
24.05.2020.
Обновлено. Вновь: коэффициент распространения подскочил с 0,97 до 0,98, а прирост упал с 2,89% до 2,56%.
Неделя плато на 8.500, если такое будет, а оно формируется уже 3-й день, поднимет коэффициент распространения до 1,0, опустив прирост до 2,15%. Но это лишь пример.
25.05.2020
Ну вот и дождались, плато есть, читайте статью по ссылке, и коэффициент распространения 1,00 уже сегодня, впервые после 13 мая. Прирост также подпрыгнул до 2,60%. Рисунок выше обновлен по состоянию на сегодня.
26.05.2020
Плато на 9.000 заболевших в день только укрепляется, второй день подряд коэффициент распространения вновь 1,00. График выше обновлен.
27.05.2020
Плато накренилось вниз, коэффициент распространения упал до 0,97, побывав 2 дня на отметке 1,00; падает и прирост, все на рисунке выше.
28.05.2020
Ничего нового, коэф. распространения прежний, прирост несколько упал.
29.05.2020
Никакой особой движухи по коэффициенту и приросту, график выше обновлен.
30.05.2020
График выше обновлен, обычная болтанка, прорыва нет.
31.05.2020
График обновлен, в субботу обычно поступления в больницы с коронавирусом выше, но вчера был явно перебор. Подскочили коэффициент распространения и прирост, плато 9.000 только упрочняется.
01.06.2020
График обновлен. Коэффициент распространения подскочил до 1,04, это откат на уровень 12 мая. Россияне вновь продолжают заражать друг друга с ускорением. Прирост упал до 2,23%.
02.06.2020
Несмотря на падение числа заболевших, коэф. распространения вырос до 1,06. Откат к 9 мая. Бодро рапортуется о дальнейшем снижении прироста до 2% (по факту 2,14%). Но прирост - цифра лукавая, ею попросту не следует пользоваться, она ни о чем не говорит. Хорошим признаком конца явится лишь коэф. распространения менее 0,7.
Хотя вряд ли увидим 0,9 раньше середины июня, а 0,8 раньше конца июня. С этим и подойдем к 1 июля - при коэф. 0,8: 10 человек за 4 дня заражают всего 8, по паре в день.
03.06.2020
Общее сползание (в который уже раз) с плато, коэф. распространения откатился до 1,04, прирост упал до 2,01.
04.06.2020
Плато; по понятным причинам педалируется падение коэф. распространения до 1,00, про рост прироста до 2,04% можно и помолчать. Впрочем, все это просто болтанка, флуктуации.
05.06.2020
Коэффициент распространения 0,98; прирост 1,98%. Оба показателя психологически значимы - ниже 1 и ниже 2, хотя по факту все на старом месте.
06.06.2020
Плато. На 0,01 ушли вниз коэффициент и прирост.
07.06.2020
Плато уже вечное. Коэффициент 0,99, прирост 1,96%.
08.06.2020
Плато. Коэффициент 1,01, знаково перешел 1,00. Прирост 1,92. Но прирост - фейковая величина для манипуляций сознания. Еще 2 недели плато и прирост упадет до 1,5%, при сохранении коэффициента распространения 1.
09.06.2020
Неизменный коэффициент распространения 1,01, продолжение плато, и предмет особой гордости прирост всего 1,80%.
10.06.2020
Коэффициент 1,00; прирост 1,73%; обыкновенная болтанка, продолжение плато.
11.06.2020
Редкая картина - коэффициент уменьшился, прирост подрос. Соответственно 0,98 и 1,78%. Обычно наоборот. Но причина ясна - число заболевших подросло, базы нехватило, чтобы это скомпенсировать, а коэффициент отыграл незначительный наклон плато.
Все это обычная ничего не значащая болтанка, плато длится уже 3 недели, работая на стадный иммунитет.
12.06.2020
Ничего нового, продолжение плато.
13.06.2020
Плато. Коэффициент распространения 0,98; прирост 1,70%.
14.06.2020
Плато. Прирост прежний 1,70%, коэффициент подскочил до 1,01.
15.06.2020; 16.06.2020
Обычная движуха, график обновляется.
17.06.2020
Прорыв местного значения. Упало число заболевших, коэф. распространения 0,95, последний раз такое было 30 мая; прирост рекордный по минимуму 1,44%.
19.06.2020
Болтанка.
20.06.2020
Болтанка, признаки того, что по регионам (Россия без Москвы) формируется плато.
21.06.2020
Дальнейшее формирование плато по регионам, снижение по России за счет Москвы.