Русский математический: единственное и множественное число

Внимание, вопрос: в чём разница между этими двумя задачами?

Вася задумал простое число, большее 40, но меньшее 50. Какое число задумал Вася?

Вася задумал простое число, большее 40, но меньшее 50. Какие числа мог задумать Вася?

На этом моменте внимательный читатель говорит: "Ну как же! Вопрос в первом варианте поставлен в единственном числе, а во втором - во множественном!" И с этим трудно не согласиться. Но возникает другой вопрос: и что с того? Как это влияет на решение и ответ?

Правильный ответ на второй, более интересный с математической точки зрения, вопрос, такой: никак. Вот вообще. Совсем. С точки зрения математики эти задачи абсолютно идентичны.

В этот момент приходится преодолеть некоторое внутреннее сопротивление. В русском языке принято обращать внимание на то, стоит существительное в единственном числе или во множественном. Мы все понимаем, что предложения "На столе сидит кошка" и "На столе сидят кошки" имеют разные значения. И никому в голову не придёт на вопрос "Дети дома?" ответить "Да" на основании того, что домой пришёл один из трёх детей. Но математические формулировки устроены иначе.

Решить любую задачу - значит найти множество чисел (или иных объектов), удовлетворяющих условиям задачи. Это множество может состоять из одного элемента (и наши учебники математики состоят из таких задач чуть менее чем полностью). Но это множество также может состоять из нескольких элементов. Из бесконечного числа элементов. Быть пустым. Автор задачи не обязан указывать в её формулировке, какую мощность имеет множество решений, задача всё равно будет поставлена корректно.

Таким образом, обе рассматриваемые нами задачи имеют один и тот же ответ: 41, 43 или 47. Любой другой ответ, в том числе тот, в котором из трёх чисел указано только одно или два, является, вообще говоря, неверным. Если эта задача попалась в тесте в таком виде, то решающий обязан дать ответ из трёх чисел, иначе задача не будет засчитана. И это, подчеркну ещё раз, абсолютно корректно. Это не "задача с подвохом" (что бы это ни значило), это не придирки, это общие математические требования.

Есть ли всё-таки ситуации, когда при наличии нескольких возможных ответов достаточно дать какой-то один? Да. Для таких ситуаций есть волшебная фраза "приведите пример" или, более завуалировано, "какое число мог задумать Вася". Такие формулировки не подразумевают полного ответа, а значит, одного числа будет вполне достаточно.

Можно, конечно, возмутиться и спросить, какого чёрта до сих пор нет единой договорённости о том, в каком числе формулировать задачи, чтобы не путать людей. Лаконичный ответ на вопрос такой: было бы неплохо, но пока это не сделано. И, как мне кажется, вряд ли будет, все привыкли уже. Но есть и более тонкие моменты.

Во-первых, иногда задачи рассчитаны на младших школьников. Лично я, когда составляю задачи для 1-2 класса, слежу за тем, чтобы прописать во всех нужных местах фразы типа "найдите все варианты". Я совершенно не обязана это делать. Но детей жалко.

Иногда наоборот, вопрос преднамеренно ставится в единственном числе, чтобы проверить, понимает ли решающий возможность получения нескольких ответов (целых четыре года, с 2010 по 2013, задача такого типа присутствовала в ЕГЭ).

В-третьих, иногда ты составляешь задачу, и сам понятия не имеешь, сколько у неё там решений, а форму вопроса выбираешь исходя из личных предпочтений. Я художник, я так вижу.

Подведём итоги:

1. Любая задача может иметь любое количество ответов. Это надо иметь в виду, решая её.

2. Если где-то в условии упоминаются "яблоки", а в ответе получилось, что яблоко было одно, то это ОК. Пишите в ответ "одно". Никакого противоречия.

3. Если в вопросе сказано "выберите все верные утверждения", а верное утверждение одно, то это ОК. Пишите это одно. Никакого противоречия.

4. Если в вопросе указано "найдите число", а вы обнаружили, что таких чисел вообще-то пять, то это ОК. Пишите все пять. Никакого противоречия.

Надеюсь, эта тонкость русского математического языка стала понятнее.
А как внимательно вы читаете поставленные вопросы? Встречались ли вам неоднозначные формулировки задач?