Сегодня рассмотрим с вами вопросы геометрии. Данные задачи встречаются в ОГЭ. Пусть ОГЭ отменили в этом году, но для тех, кто собирается в 9 класс, эта тема будет актуальной.
Итак, если вершина угла лежит в центре окружности, такой угол называется центральным. Если вершина угла лежит на окружности, а стороны угла являются хордами этой окружности, то угол называется вписанным.
При этом градусная мера дуги окружности и центрального угла, опирающегося на эту дугу, равны. Заметим еще, что для дуги можно построить только один центральный угол, который на нее опирается.
А вот вписанных углов, опирающихся на одну дугу, может быть множество. И их градусные меры будут равны половине градусной меры дуги, на которую они опираются.
Рассмотрим несколько задач на данную тему.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.
Так как точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB, значит, углы AOB и ACB опираются на одну и ту же дугу. При этом угол AOB - центральный (вершина его в точке O), а угол ACB - вписанный. Тогда градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла AOB. А угол ACB равен половине градусной мере дуги, то половине угла AOB. Угол АСВ равен 29,5°.
Следующая задача звучит так. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решать эту задачу можно и не зная ничего про вписанные и центральные углы, помня, что диаметр - это два радиуса, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Угол ACB опирается на дугу AB, а угол AOD на дугу AD. При этом дуги AB и AD образуют половину окружности, так как BD - диаметр. А градусная мера половине окружности равна 360°/2=180°. Градусную меру дуги AB найти легко, достаточно просто умножить величину угла ACB на 2, так как угол ACB - вписанный, AB=38°. Тогда величина AD=180°-AB=180°-38°=142°. Угол AOD - центральный и поэтому равен 142°.
Сегодня мы рассмотрели две задачи на вписанные и центральные углы, а завтра продолжим, поэтому подписывайтесь, если хотите позаниматься на каникулах и хорошо сдать ОГЭ!