Рассмотрим несколько задач для того, чтобы понимать принцип решения.
Задача 1
Эскалатор спускает идущего по нему вниз человека за 1 минуту. Если человек будет идти вниз вдвое быстрее, то он спустится за 45 секунд. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?
Будем рассматривать движение человека по эскалатору, как движение моторной лодки по реке.
Мы помним, что когда лодка плывет по течению, то течение ей помогает. А значит скорость движения лодки равна скорости лодки плюс скорость течения реки. А если же лодка плывет против течения, то течение ей мешает. И скорость движения будет равна скорость лодки минус скорость течения реки.
Так же будем понимать скорость движения человека по эскалатору. Если идем по ходу движения, то скорость движения равна нашей скорости плюс скорость эскалатора. И наоборот.
Нарисуем стандартную табличку для решения задач на движение.
Рассмотрим более подробно. I случай - это первое условие. В нем человек идет со своей скоростью по движущемуся эскалатору. Потому его скорость равна скорости человека плюс скорость эскалатора. В таком случае он спускается за одну минуту. Переведем минуту в секунды для удобства. 1 мин = 60 сек.
Второй случай - когда человек двигается вдвое быстрее. При этом важно отметить, что свою скорость увеличивает только человек, эскалатор все еще движется с постоянной скоростью. В таком случае время спуска - 45 сек.
III случай - когда человек стоит на эскалаторе. В этом случае движется только эскалатор. Значит скорость движения равняется скорости эскалатора. Необходимо узнать время, за которое человек спустится в этом случае.
Когда известны две величины, автоматически можно узнать третью по стандартным формулам.
В нашем случае неизвестно расстояние. Его формула V*t. Подставим нашу скорость и время в I и II случае.
Расстояние, которое человек прошел в первый раз такое же, как и во второй. Значит мы можем сказать, что первое расстояние равно второму. Составим уравнение и решим его.
Значит в таблице скорость человека можно заменить на 0,5 скорости эскалатора, и посчитать скорость уже с одним неизвестным.
Попутно подставим получившееся значение скорости в расстояние. В обоих случаях получится, что расстояние равно 90 скоростей эскалатора. Значит и в третьем случае расстояние такое же. Теперь по стандартным формулам найдем время спуска человека, стоящего на эскалаторе.
Ответ: Человек, стоящий на эскалаторе, спустится вниз за 90 секунд.
Задача 2
Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся за 2 минуты. Сможет ли человек подняться по эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз? Если да, то за какое время?
Составим стандартную таблицу, и заполним ее относительно трех случаев, указанных в задаче. Первый - пассажир поднимается по неподвижному эскалатору. Второй - по движущемуся эскалатору. Третий - поднимается против движения эскалатора.
Выясним чему равно расстояние по стандартным формулам.
Расстояние пассажир проходит во всех трех случаях одинаковое. Значит можем уравнять расстояние в первом и втором случае.
Скорость человека в 2 раза больше скорости экскаватора. Заменим ее в таблице и посчитаем расстояние относительно новой скорости.
Впишем найденное расстояние в третий случай. Получится, что мы знаем расстояние и скорость. Отсюда найдем время по стандартным формулам.
Ответ: Пассажир сможет подняться по эскалатору за 6 минут.
Задача 3
Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора v = 2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся, если длина эскалатора составляет L = 100 м, а его скорость u = 1,5 м/с?
Эскалатор всегда вмешивается в движение. Человеку который идет по направлению эскалатора он помогает, а второму мешает. Значит скорость первого = скорость собственная + скорость эскалатора. А скорость второго = скорость собственная - скорость эскалатора. Заполним табличку для трех действующих лиц. Первый человек идет по движению эскалатора, второй против его движения, и третье действующее лицо - эскалатор.
В данной задаче используется сближение. Два человека идут навстречу друг другу, значит их общая скорость - это скорость первого плюс скорость второго.
Обратимся к стандартным формулам, и вспомним, что время равно расстояние разделить на скорость. О каком расстоянии идет речь? Собственно о 100 м длины эскалатора. А о какой скорости? О скорости общей, то есть скорости сближения.
Задача решена.
Ссылка на вторую часть здесь. На третью здесь.