Решение сложной задачи про поезда: ну как Вам, сдюжили?

Напомню условие задачи:

Из А в С в 9 часов утра отправляется скорый поезд. В то же время из В, расположенного между А и С, выходят два пассажирских поезда, первый из которых идет в А, а второй в С. Скорости пассажирских поездов равны. Скорый встречает первый пассажирский не позже, чем через три часа после отправления, потом приходит в пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, прибывает в С одновременно со вторым пассажирским поездом через 12 часов после встречи с первым пассажирским. Найти время прибытия в А первого пассажирского поезда.

Решение:

Пусть S - расстояние от А до В, T - расстояние от В до С, у км/ч - скорость пассажирского поезда, х км/ч - скорость скорого. (помните, что удачный выбор неизвестных - это половина успеха!).

Встреча скорого и первого пассажирского поезда произошла через S/(x+y) часов, а в пункт В скорый прибыл через S/x часов. Значит, исходя из условия, имеют места два неравенства:

Из того, что скорый прибыл в С одновременно со вторым пассажирским следует, что

До встречи с первым пассажирским поездом скорый проехал x*(S/x+y) км, а через 12 часов - 12х км, что составило остаток пути от А до С. Значит, имеем еще одно уравнения:

Теперь их последних двух уравнений исключаем T и выражаем S:

А теперь - во второе:

Здесь мы произвели разложение на множители квадратного трехчлена, решив его относительно x (т.е. ,грубо говоря, считая, что y - это число)

Два решения неравенств пересекаются только в одной точке, значит x=3/2y. По условию задачи необходимо найти время прибытия в А первого пассажирского поезда. Он прибыл в А через:

Вспоминаем, что первый поезд отправился в 9:00 и получаем

ОТВЕТ: первый пассажирский поезд прибыл в А в 16:30

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

О чем я еще пишу:

Теорема неслучайности: неравенство Чебышева

Про факториал

Как запомнить синус и косинус основных углов?

Что такое множество или вспоминаем школьную математику

Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе