Решение квадратных уравнений – самая любимая часть школьной математики. Почему самая любимая? Да потому что максимально стандартизирована. Смело могу утверждать, что 99 процентов людей помнит, что дискриминант применяется при решении квадратных уравнений, процентов 50 помнит его формулу…. А сколько людей знает, как эта формула выводится? Я думаю, немного. Исправим это недоразумение прямо сейчас.
Пусть дано квадратное уравнение вида
Проведем некоторые преобразования:
Естественно, что поделили на а не равное 0. Произведем нехитрые преобразования, чтобы выделить полный квадрат в левой части уравнения:
Слева в нашем уравнении полный квадрат, справа же сведем две дроби в одну. Отметим, что слева полный квадрат, всегда больший или равный нулю. Числитель дроби справа – это дискриминант, от знака которого зависят решения квадратного уравнения.
Небольшая ремарка: строго говоря, фраза "дискриминант квадратного уравнения" не совсем корректна. Математики вводят вполне конкретное понятие "дискриминанта многочлена" ( в нашем случае - это дискриминант квадратного трехчлена)
Рассмотрим три случая. В первом говорят, что квадратное уравнение не имеет корней, но многие знают, что необходимо уточнять «не имеет вещественных корней», так как в этом случае корни будут комплексными числами.
Во втором случае уравнение имеет единственный корень, но правильнее будет сказать два совпадающих корня.
В третьем случае уравнение имеет два различных вещественных корня
Теперь Вы знаете, откуда «вылезает» дискриминант квадратного уравнения. Кстати, помните теорему Виета? С ней квадратные уравнения решать временами проще и быстрее.
Кстати, есть конкретные формулы определения дискриминанта кубического уравнения и уравнения четвертой степени.
Достаточно сложно для запоминания, не так ли?
************************************************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
**************************************************************************
О чем я еще пишу:
Теорема неслучайности: неравенство Чебышева
Про факториал
Как запомнить синус и косинус основных углов?
Правда интересные числа, "мамой клянусь"
Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе