Любую математическую задачку, приводящую к уравнению первой степени можно решить без составления уравнения, используя только логику и смекалку. Совсем другое дело – задачка, приводящая к уравнению второй степени: справиться с такой при помощи арифметики удается редко, даже если она вовсе не сложная.
Давайте попытаемся решить одну из таких задач.
Условие. После совещания коллеги обменялись рукопожатиями, и кто-то из них посчитал, что рукопожатий было 66.
Вопрос. Сколько человек присутствовало на совещании?
Решение. Пусть количество человек, присутствующих на совещании, равно x. Тогда каждый из коллег пожал руку (x-1) раз. Из этого следует, что всего было x*(x-1) рукопожатий. Однако нужно принять во внимание, что когда, предположим, Смирнов жмет руку Кузнецову, то и Кузнецов пожимает руку Смирнова. Эти два рукопожатия следует принимать за одно. Исходя из этого, нужно понимать, что число зафиксированных рукопожатий вдвое меньше, чем x*(x-1).
Тогда имеем уравнение:
Преобразуем до следующего вида:
Вычислим дискриминант:
Определим корни уравнения:
Так как отрицательное решение не представляет реального смысла, мы его отбрасываем. Таким образом, на совещании присутствовало 12 человек.