А мне задачку интересную подкинули. Радуюсь, как ребенок, честное слово.
Текст привожу ниже. Если вы хотите в полной мере насладиться ее решением, то отложите дальнейшее чтение статьи. Решение я приводить не буду, но укажу ключевой момент, который и показался мне самым любопытным в этой задаче.
Итак, задача про высоты параллелограмма, проведённые из одной вершины. Стандартной задачей на эту тему, является задача на использование площади для нахождение длины высоты. Но оказывается, эти высоты содержат не мало тайн. Расскажу о том, что мне удалось обнаружить. Если вы увидите что-то еще, поделитесь, пожалуйста, в комментариях.
Изобразим.
Для начала, рассмотрим треугольники ABF и ADE. Они прямоугольные и угол B равен углу D. Это означает, что треугольники ABF и ADE подобны, значит мы можем записать равенство соответствующих отношений и увидим, что высоты параллелограмма относятся так же как стороны параллелограмма.
Уже достаточно любопытно, но это еще не всё. Движемся дальше.
Поговорим про углы. Подобие треугольников даёт нам равенство углов DAE и FAB, а из прямоугольных треугольников ADE и ABF можно выразить углы D и B:
Теперь пришло время вспомнить, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, значит высота AE также перпендикулярна стороне АВ. Такая же ситуация и с высотой АF, хотя это уже лишнее. Мы можем выразить угол EAF и сделать вывод, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
У меня этот факт вызвал удивление, но может проблема во мне. Поставьте + в комментариях, если вы уже были в курсе, интересно узнать распространено ли это знание.