Уже 4 недели мы анализируем даныне по коронавирусу, выкладывая результаты анализа на наш канал «Минус фунт». Ранее 11 апреля, пока не произошел отход от экспоненициальной зависимости, анализ не имел смысла – развитие шло по экспоненте, а чего там анализировать – тупо продолжать тенденцию, пока число зараженных не достигнет населения России. Но экспонента рано или поздно переходит на одну из зависимостей с насыщением, и тогда появляется возможность прогнозировать дату неизбежного пика и полного завершения эпидемии.
Вскоре выяснилась интересная особенность данных – они хорошо представляются не одной логистической зависимостью, справедливой для лабораторных условий, а суммой двух таких зависимостей, сдвинутых по времени, что удивления не вызывает – эпидемия в России началась позднее, чем в Европе, а поскольку расстояние от Москвы до Милана втрое короче расстояния от Москвы до Владивостока, отчего бы стране не разбиться в плане развития инфекции как минимум на 2 района - Центр (откуда пошла инфекция), и Провинцию (повторяющую Центр с отставанием по времени).
Центр и Провинция – не конкретные географические образования, а некие обобщенные образования, вычленяемые формальным применением математических процедур. Но ранее мы оценивали, что Центр – это Москва, Московская область, а также, по выбору, Нижний Новгород либо Санкт-Петербург. См. нашу статью «Коронавирус - где центр, где провинция?».
В первом приближении достаточно Центром назвать Москву, под Провинцией – все остальные субъекты Федерации. По объему заражений эти 2 района примерно одинаковы – сегодня Россия в целом преодолела барьер 200.000 зараженных, Москва вчера половину от этого, 100.000. В только что сказанное мы внесем поправку к концу статьи, с учетом запаздывания потенциал регионов по инфицируемости крупнее Москвы.
Система определила сдвиг между Центром и провинцией в 14-18 дней, сейчас же оценим реальный сдвиг между Москвой и обобщенными регионами (это не будут Центр и Провинция по прежним оценкам, но характер отношений должен подтвердиться).
Итак, имеем 2 ряда данных по общему количеству зараженных к каждой из дат, начиная с 1 апреля, по 10 мая. Первый ряд – Москва, второй – Россия минус Москва. Ранее 1 апреля подсчитывать не имело смысла, количество зараженных на 1 апреля составляло 1880 в Москве и 897 в регионах, при таких величинах рассчитывать на точность вычислений выше 5% не приходится. Точность возрастает с ростом числа зараженных, ближе к текущей дате.
На каждый день, начиная с 1 апреля, делим количество зараженных по регионам на количество зараженных в Москве, последовательно сдвигая данные на 0, 1, 2, 3 и т.д. дней, вплоть до 15 дней. Также, для сопоставимости, считаем для обратного направления – якобы регионы опережают Москву, т.е. для значений отставания -1, -2 и -3 дня.
Чтобы не затемнять рисунок, на графике ниже значения отношений Регионы/Москва отображены лишь для сдвигов (снизу вверх) -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15 дней.
Проведены линии линейного тренда, и бросается в глаза, что наклон линий тренда регулярно уменьшается с ростом сдвига, от положительного 0,02 для сдвига -3 до отрицательного -0,15 для сдвига 15.
Между сдвигами 6 (зеленая линия) и 9 (желтая линия) должна проходить линия нулевого наклона тренда, т.е. для некоторого значения сдвига между 6 и 9 отношение Регионы/Москва постоянно по всем датам. Этот сдвиг и является средним запаздыванием регионов относительно Москвы. Средним оттого, что субъектов Федерации много, и сдвиг для каждого субъекта свой. Так, наиболее долго «сопротивлялась» Республика Алтай; при населении, составляющем 0,15% населения России, на его долю приходится 0,025% зараженных.
Значение отношения подсчитано с интервалом в 1 день, и на рисунке ниже приведена зависимость наклона линии тренда от предполагаемого сдвига, с проведением линии тренда по зависимости.
Нулевому значению наклона соответствует целое число дней: 7 дней (красный маркер). Это значение того же порядка, что и применявшееся ранее системой для оценки общего хода зависимости, точное соответствие и не предполагалось – там и там определялись разные величины, схожие лишь по характеру воздействия на общее поведение. Наверняка, по отдельным субъектам Федерации это значение окажется в пределах от 0 (близкие к Москве субъекты, например, Московская область), до 2-3 недель (отдаленные и изолированные субъекты).
Отношение Регионы/Москва для линии нулевого наклона (запаздывание 7 дней) равно 1,6, что свидетельствует о большем потенциале инфицирования регионов в сравнении с Москвой. Если сегодня число зараженных в регионах и Москве примерно совпадает, то на пиках регионы суммарно Москву превзойдут.