Простой способ, всем известный, но забытый, как бы это ни было иронично. Счёт в уме. Конец.
Приветствую всех на канале Крепыш. Думаю, Вы догадались, что дальше будет интереснее.
Не всё так просто. К обычному счёту мы привычны: со школы многие помнят таблицу умножения, все мы ходим в магазин, а кто-то и работает с числами. Где-то это даже тренировка памяти. Поэтому нам не надо задумываться и строить новые нейронные связи, а, следовательно, это не поможет развивать мозг и сохранять его пластичность.
В этой статье я хочу познакомить Вас или напомнить о способах устного счёта великих математиков Якова Трахтенберга и Сергея Рачинского. Постоянное применение в жизни чего-то нового и анализ помогут сохранить Ваш мозг пластичным на долгие годы.
Способ умножения в уме на 11 Трахтенберга
Любое число, например, 75902 можно легко умножить на 11. Справа - налево выбираем пары цифр и складываем их между собой. Если значение получается двузначным, единицу десятка переносим на следующую сумму.
Таким образом, 75902,0 * 11.
- 2+0=2
- 0+2=2
- 9+0=9
- 5+9=14 десятку переносим дальше, оставляем 4
- 7+5+1=13 10 переносим, оставляем 3
- 0+7+1=8
Составляем, что вышло, сохраняя разрядность: 834922.
Способ умножения в уме на 12 по системе Трахтенберга
Смысл таков: справа - налево умножаем цифру на 2 и прибавляем цифру справа. Единицы оставляем, десятки переносим на следующий уровень и прибавляем в конце.
Умножим 86925,0 на 12.
- 5*2+0=10 оставляем 0, переводим 01
- 2*2+5+1=10 снова оставляем 0, 10 переводим
- 9*2+2+1=21 1 оставим, 20 переведём
- 6*2+9+2=23 3 оставим, 20 переводим
- 8*2+6+2=24 оставляем 4, переносим 20
- 0*2+8+2=10 0 оставим, 10 переведём
- 0*2+0+1=1
Записываем полученный результат: 1043100
Если не хватает цифр справа или слева, используем, как видно из примеров, 0.
Умножение чисел, близких к 100, к 1000
Например, надо решить, сколько будет 95*89. Сначала получим единицы с десятками, затем - сотни с тысячами. Для этого найдём разницу этих чисел с сотней.
- 100-95=5
- 100-89=11
Перемножаем их - это будут единицы с десятками
- 5*11=55
От большего числа отнимаем большую из ранее полученных разниц (это было число 11) - это будут сотни и тысячи.
- 95-11=84
Составляем результаты, получаем 8455.
Умножение чисел, близких к 1000 работает так же.
Например, 995*992. Находим разницу от 1000
- 1000-995=5
- 1000-992=8
Перемножаем - сотни, десятки и тысячи (при необходимости, добавляем 0)
5*8=40 (записываем как 040)
От большего числа отнимаем большую разницу. Это будут тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч.
995-8=987
Сопоставляем, получаем 987040.
Смысл работает так же для всех чисел, но их не так удобно считать в уме (второе действие - умножение разниц от круглого числа тем проще, чем они меньше). Но, если одно из чисел близко к 100, то посчитать будет проще. Умножим 95 на 43.
- 100-95=5
- 100-43=57
Перемножаем. Как указывалось раньше, это получается немного сложнее.
- 5*57=5*50+5*7=250+35=285. Так как вышло трёхзначное число, сотни потом переведём в команду тысяч и сотен к сотням.
Находим тысячи и сотни так же, как и раньше
- 95-57=38. Так как в прошлом действии получилось две сотни, прибавляем их к сотням. 38+2=40.
Сопоставляем: 40 и 85, получаем 4085.
Способ из книги Рачинского
Способ работает для двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10. Например 57*23.
Способ этот придумал двенадцатилетний ученик Сергея Александровича Рачинского.
Сначала перемножаем десятки, но к меньшему значению десятков прибавляем 1.
- 50*20+10=50*30=1500
Дальше значение единиц большего числа (в нашем случае 7) умножаем на разницу десятков большего числа и всего меньшего числа (50-23)
- 7*(50-23)=7*27=140+49=189
Находим разницу обоих результатов.
- 1500-189=1311
Это и будет решением. В книге Рачинского рассматривается алгебраическое обоснование с выводом, который мы и использован для этой статьи.
Заключение
Неважно, будете ли Вы использовать такие примеры в жизни. Если Вы почитали эту статью и попробовали посчитать приведённые примеры и разобрались с ними, Вы уже узнали что-то новое и немного покрутили шестерёнки. Возможно, эти способы поддадутся вам для быстрого устного счёта. Главное, что Вы используете возможности своего мозга.
Удобны ли эти способы для Вас? Оказалась ли статья такого формата полезной или приведённые пример слишком громоздки и неудобны? Оставляйте своё мнение в комментариях, этим Вы поможете Крепышу стать лучше.