Перед началом обращусь к вам с просьбой. Я пытаюсь помочь вам, а вы помогайте мне :) Обязательно дочитывайте до конца, подписывайтесь на канал, задавайте свои вопросы по математике в комментарии или в соцсетях по ссылкам на канале. Помогайте мне продвинуть канал :)
Во втором юбилейном выпуске разберем квадратные неравенства.
Для начала нужно решить квадратное уравнение и найти два корня. Разбор квадратных уравнений ищи на канале. Получаем два корня, предположим, 1 и 3.
Любое квадратное уравнение можно записать как a*(x-x1)*(x-x2)=0.
Именно так мы и запишем наше квадратное уравнение:
(х-1)(х-3)=0
Из этого следует, что у нас есть две контрольные точки, в которых функция обращается в ноль. Это корни уравнения 1 и 3. Далее чертим прямую, ставим на ней точки и начинаем определять, какие знаки на интервалах мы имеем. Мы получаем три интервала: от минус бесконечности до 1, от 1 до 3, и от 3 до плюс бесконечности. Чтобы оценить эти интервалы, берем из каждого интервала по числу, например, из первого берем 0 и подставляем (х-1)(х-3)=0 сюда. Если выражение получилось отрицательным, то ставим на интервале знак -, если положительным, то ставим знак +.
Поставил все знаки и рисуем такую "змейку". Где положительно, там она выше графика, где отрицательно, там ниже графика.. А далее заштриховываем область, которая у нас по условию в неравенстве.