В предыдущих двух статьях мы видели каким образом происходит деление на две части
https://zen.yandex.ru/media/id/5e9c3e06f920f87d43b42718/kanony-i-glazomer-5ea1308e947b27102f9f08df
и на три
при помощи мелодического канона.
Возникает два естественных вопроса:
1) Существует ли метод деления на любое число долей
2) Зачем эта вся возня с делением нужна художнику, который должен руководствоваться исключительно вдохновением, интуицией и глазком.
Ответ на второй вопрос вытекает из ответа на первый,
Им и займемся.
Очевидно, что умея делить на два и на три, мы можем делить на любые степени двойки (4,8 ,16,32) и тройки (9,27) а также на их сочетания (6,12, 18, 24)
На практике на самом деле максимальная доля составляет 32 (при больших форматах) и 16 (при малых) - более мелкие доли просто не воспринимаются эмоционально-физиологически - т.е. вы не ощутите этого отношения и взаимодействия с другими долями. Это соответствует музыкальной теории, в которой интервалы меньше малой секунды не обозначаются , а интервалы меньше половины малой секунды
практически не улавливаются слухом .
Однако и в этом пределе есть много интересных долей - например, две пятых и три седьмых - одни из самых любимых пропорций у японских мастеров гравюры укиё-э.
Можно ли их взять с такой же легкостью при помощи мелодического канона?
И да - и нет.
Существует геометрическая теорема о диагоналях трапеции. Разбирать ее мы не будем, нам нужна только ее суть.
Если взять трапецию (четырехугольник с двумя параллельными сторонами) и провести в ней диагонали, то получится точка пересечения (О)
Если через эту точку провести линию, параллельную основаниям (PK) , то длина этой линии равна среднему гармоническому от обоих оснований.
Что это все значит ( для тех,кому лень ковыряться в дремучих закромах школьной геометрии)
Прежде всего - что такое среднее гармоническое?
Думаю, все знают, что такое среднее арифметическое.
Средним арифметическим между скажем 2 и 4 будет 3. Между 4 и 8 будет 6.
Среднее же гармоническое - подобно среднему арифметическому, только для долей.
Например, среднее гармоническое между 1/2 и 1/4 будет 1/3.А между 1/4 и 1/8 - 1/6. Собственно "гармоническим" оно называется потому, что именно доли лежат в основе музыкальной гармонии.
А что это значит?
Это значит, что умея находить половины и трети мы можем всегда найти все остальные доли.
Например, нам нужно найти 1/5.
Мы можем определить 1/6 (1/3 разделить пополам) и 1/4 (половину разделить пополам).
Если 1/6 отложить на одной стороне лист, а 1/4 на противоположной,соединить их, то получится... трапеция.
Потом осталось провести диагонали и через точку пересечения провести линию параллельную основаниям. И мы получаем 1/5
Аналогично, если мы хотим получить 3/7, мы просто берем на одной стороне листа 3/8, а на другой 1/2 (т.е. 3/6)
Да, это сложный и продолжительный процесс - намного быстрее использовать гармонический канон.
Кроме того, возникает вопрос - как проводить точные прямые линии и еще параллели строить. Мелодический канон тут не особо поможет. Именно поэтому я сказал- "и да и нет".
Но этот метод открывает нечто важное. Ибо это не что иное, как в точности ПЕРСПЕКТИВНОЕ ПОСТРОЕНИЕ.
Именно так строят одноточечную перспективу в художественных школах и вузах - и другого способа они не знают.
Вспомним, как это делается.
1) Определяется стасис диаграммы (линия горизонта).
2) Определяется корис диаграммы (вершина перспективы).
3) Устанавливается васис
4) Определяется одос (путь) диаграммы
5) Задается рифма диаграммы (ритм перспективы)
5) Находится месоптерома (среднекрылие) - средняя линия трапеции
6) Через месаптерому проводятся экзоптеры (внешние крылья)
7) Концы крыльев указывают на новую рифму диаграммы.
Очевидно, это то же самое построение, как при определении среднего гармонического.
Разница тут только в том, что в делении мы находим среднее гармоническое (α Χ β) , а в построении перспективы - определяем следующий гармонический член по двум предыдущим (α β Χ).
Это открывает еще одну тайну перспективы - или диаграммы по ее настоящему имени.
Перспектива есть не что иное, как взятие гармонических долей.
1/2 , 1/3 , 1/4 .... (или - 3/4, 3/5 3/6)
Когда вы строите в перспективе куб или здание или интерьер, вы не что иное делаете , как берете доли в соответствии с гармонией объекта .
Иначе говоря, перспектива РАСКРЫВАЕТ гармонию строения объекта. Объем и структура объекта скрывают музыкальную гармонию, которая обнаруживается только в перспективе. В пути взгляда.
Взгляд художника на объект в этом случае подобен руке музыканта, прикасающейся к струнам арфы.
Таким образом, мы получаем ответ на второй вопрос - зачем художнику эти доли.
Линия-путь связана с перспективой-диаграммой через доли-пропорции.
Линия, доли и перспектива образуют собой триединое неразрывное целое, что является глубинной основой любого изобразительного искусства ( и не только его)
Если же глянуть глубже , то мы обнаружим, что эта основа основ имеет некую тройственную структуру из трех разновидностей делений пополам.
1) Простое деление на 2
2) Бесконечное деление на 2 с изменением направления (деление на 3)
3) Деление на 2 при помощи диагоналей трапеции.
В этом отношении вся картина мироздания представляет собой , как ни парадоксально, сложную комбинацию этой троицы делений.