Обсуждение.
Что опыт математической красоты (зеки и др., 2014) коррелирует с активностью в той же части эмоционального мозга, а именно A1mOFC, поскольку опыт красоты, полученный из других источников, в том числе сенсорных и моральных (Ishizu and Zeki, 2011), ставит вопрос о том, как классифицировать математическую красоту.
В прошлом мы предположили, что классификация переживаний, начиная от обычных сенсорных переживаний, таких как переживание цвета, и заканчивая эстетическими переживаниями, такими как переживание красоты, может быть разделена на две широкие категории (Zeki, 2009; Zeki and Chén, 2016), что находит подтверждение в недавних психофизических исследованиях (Vessel et al., 2018). С одной стороны, это переживания, относящиеся к биологической категории: они имеют в качестве основы биологически унаследованную концепцию мозга (Zeki, 2009). Такие биологические концепции приводят к переживаниям, которые являются общими для всех этнических групп и не зависят от обучения. Кроме того, они не могут быть легко модифицируемы экспериментом или повторным воздействием на вариант, который значительно отличается от унаследованной концепции, по крайней мере в проверенных пределах (см. Chén and Zeki, 2011). Это дает право субъекту, имеющему эстетический опыт, который относится к биологической категории и определяется унаследованной концепцией мозга, предполагать, что этот опыт подобен тому, который был бы у других в аналогичных обстоятельствах, и что он имеет, следовательно, универсальную значимость и согласие (см. Также Zeki and Chén, 2016). Ярким примером этого является опыт работы с цветовыми категориями. Цвета объектов и поверхностей остаются постоянными, несмотря на широкие флуктуации длин волн-энергетического состава отраженного от них света (Land, 1974). Это явление обычно называют постоянством цвета, хотя мы гораздо больше предпочитаем термин постоянные цветовые категории (см. Zeki et al., 2017). Это происходит потому, что, хотя цветовая категория не изменяется с такими колебаниями, точный оттенок (оттенок цвета) пятна, принадлежащего к данной цветовой категории, будет делать это. Генерация постоянных цветовых категорий обусловлена, как мы полагаем, унаследованной программой мозга, которая сравнивает состав длины волны-энергии света, поступающего из одного пятна, с тем, что поступает из окружающих пятен, таким образом, генерируя соотношения между ними для каждого диапазона волн (Land, 1974), причем соотношения остаются постоянными, несмотря на значительные изменения количества света различных диапазонов волн, отраженного от рассматриваемого пятна и его окружения. На самом деле, психофизические эксперименты, которые мы провели (в процессе подготовки), показывают, что существует очень мало вариабельности среди людей с различными этническими и культурными корнями, когда их просят присвоить цвет пятен (которые отражают свет с одинаковой длиной волны-энергетический состав) стандартному набору цветных чипов. Это происходит потому, что благодаря унаследованной мозгом программе генерирования постоянных цветовых категорий пятна сохраняют свои цветовые категории даже при больших вариациях в структуре длины волны-энергии отраженного от них света. Поэтому люди могут (и делают) предположить, что другие люди имеют сходный с ними цветовой опыт и что их опыт имеет, следовательно, всеобщее согласие.На другом конце находятся переживания, определяемые приобретенными мозговыми концепциями, примерами которых являются искусственные артефакты, состоящие из различных промышленных товаров. Концепция, лежащая в основе этих переживаний, приобретается постнатально и может изменяться в течение всей постнатальной жизни (Zeki, 2009), Что может быть продемонстрировано экспериментально (Chén and Zeki, 2011). Поскольку они основаны на индивидуальном опыте и экспериментировании, испытывающий субъект не может предполагать, что другие будут иметь тот же опыт. Например, тот, кто воспитан в определенной среде, скажем Западной, не может предположить, что другой человек из другой культурной среды найдет такое же удовлетворение в промышленных товарах из западной культуры (в эту категорию мы включаем такие предметы, как самолеты, автомобили, вилки и ножи и т. д.).). Более того, поскольку сама концепция мозга приобретается постнатально и изменяется с новым опытом, нельзя даже предположить, что эстетическое суждение об архитектурных достоинствах здания, сделанного сегодня, будет таким же, как и то, что было сделано в прошлом или будет сделано в будущем (Zeki and Chén, 2016).
Категоризация математической красоты.
Это, естественно, ставит неловкий вопрос о том, относится ли опыт математической красоты к биологической или искусственной категории.
Опыт математической красоты-это, пожалуй, самый крайний эстетический опыт, который зависит от культуры и обучения; те, кто не разбирается в языке математики, не могут испытать красоту математической формулировки. И все же, как только язык математики освоен, одни и те же формулы могут восприниматься как прекрасные математиками, принадлежащими к разным расам и культурам. Действительно, Поль Дирак ввел термин "принцип математической красоты" (Farmelo, 2011) и сделал красоту математической формулы, а не ее простоту, окончательным руководством к ее истинности (Dirac, 1939). Он был не один; другие математики, такие как Герман Вейль и Пауль Эрдеш, думали так же.
В чем же заключается красота математической формулы? Мы подумали о возможности того, что оценки красоты, данные нашим математическим уравнениям, имеют “низкоуровневые” сенсорные источники, такие как кривизна, положение и количество элементов, симметрия и т. д. Хотя это остается отдаленной возможностью, мы сбрасываем ее со счетов, и в Таблице 1 ниже показано, почему. В этой таблице мы показываем пять формул с самыми высокими оценками и пять с самыми низкими оценками. Пространственные характеристики (например, размер, высота, количество элементов, символы или симметрия) уравнений в целом эквивалентны, и возможность того, что такие факторы, а не когнитивная красота, играли роль в рейтингах, кажется нам маловероятной. Более того, если бы оценки были сделаны на основе формальных качеств, можно было бы ожидать некоторого единодушия и среди нематематиков. Но график, связывающий m-BR с sd-BR в нашей контрольной группе нематематиков (см. Рис. 2, справа), не показывает последовательной связи между различными формальными характеристиками формул, приведенных в Таблице 1, и рейтингами. Это укрепляет наше мнение о том, что такие характеристики, вероятно, не играли никакой роли в рейтингах, хотя и признает возможность того, что они все же могут быть показаны как играющие определенную роль.
Детерминанты математической красоты.
Возможно, наиболее убедительный способ объяснения опыта математической красоты, наиболее близкий к нашему убеждению, исходит от Иммануила Канта, с одной стороны, и Бертрана Рассела-с другой. Взгляды Канта непрозрачны и трудны для понимания, а его использование термина “интуиция” особенно расплывчато. Для интерпретации того, что составляет математическую красоту для Канта, мы полагаемся на обсуждение Брайтенбаха (2015). По-видимому, для Канта математическая формулировка прекрасна, если она "имеет смысл"."Это, конечно, ставит вопрос о том,” имеет ли смысл" к чему. Мы полагаем, что по крайней мере отчасти опытная красота математической формулировки заключается в том, что она придерживается логической дедуктивной системы мозга, которая сходна у людей всех рас и культур, и поэтому имеет смысл в терминах этой логической дедуктивной системы. Об этом ясно говорит Рассел (1920) в своем введении в математическую философию. Хотя он не упоминает о мозге, Рассел имплицитно отождествляет математику с логической дедуктивной системой мозга, когда он спрашивает “ " Что это за предмет, который можно безразлично назвать математикой или логикой?"потому что, по его мнению,” то, что может быть познано в математике и с помощью математических методов, есть то, что может быть выведено из чистой логики“, поскольку" логика-это юность математики, а математика-это зрелость логики."Возможно, наиболее значимыми для нашего аргумента, по мнению Рассела, являются такие логические положения, которые могут быть познаны априори, без изучения действительного мира.- Другими словами ” , логические пропозиции можно проследить до унаследованных понятий мозга.
Подтекст высказываний Рассела и других, цитируемых выше, может быть истолкован как означающий, что существует биологическая основа для математической логики и, в более широком смысле, биологическая основа для опыта математической красоты. Наши результаты не противоречат такому предположению, но мы хотим подчеркнуть, что они просто наводят на размышления в этом направлении и что мы не можем утверждать, только через них, что математическая красота неоспоримо биологична по своей природе. Скорее, мы считаем, что наша работа, представленная здесь, открывает новый и полезный дискурс о корнях математической красоты и о том, как ее можно изучать и количественно оценивать.
Логико-дедуктивная система мозга, каковы бы ни были ее детали, наследуется и поэтому сходна у математиков, принадлежащих в остальном к разным расам и культурам. Именно в этом смысле математическая красота имеет свои корни в биологически унаследованной логико-дедуктивной системе, которая одинакова для всех мозгов. Только придерживаясь правил логической дедуктивной системы мозга, формулировка может получить всеобщее одобрение и быть признана прекрасной. Любое отклонение от этого означало бы, что она утратила всеобщее согласие. В нашем рассуждении подразумевается, что опыт математической красоты, будучи результатом применения логико-дедуктивной системы мозга, является демонстрацией того, что логико-дедуктивная система математических мозгов, независимо от их культурного происхождения, является одной и той же. И поскольку математическая красота, согласно нашей классификации, относится к биологической категории, неудивительно, что среди математиков значительно меньше вариативности в оценке математических уравнений как красивых.
Этическое заявление.
Все субъекты дали письменное информированное согласие в соответствии с Хельсинкской декларацией. Протокол был одобрен Комитетом по этике Лондонского Университетского колледжа для проведения экспериментов с участием людей.
Авторские материалы.
SZ разработал проект, проанализировал результаты с JR и написал статью. Младший проводил эксперименты и анализировал результаты, а также вносил свой вклад в статистическую секцию. ОК провел статистический анализ.
Заявление о конфликте интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Источники: https://doi.org/10.3389/fnhum.2018.00467