Материал и методы
Полное описание предметов и методов, используемых для оценки математических уравнений, приведено в работе Zeki et al. (2014), где все 60 математических формул, использованных в исследовании, также сведены в таблицу. Используемые оценки приведены в техническом паспорте 3 дополнительных данных таблицы 1 (оценки красоты до сканирования) и 6 (оценки понимания после сканирования) Zeki et al. (2014).
Короче говоря, в исследовании приняли участие 15 математиков (три женщины в возрасте от 22 до 32 лет), и все они были аспирантами или аспирантами по математике. Каждому из них были даны 60 математических уравнений для изучения на досуге и оценки в соответствии с эстетическим опытом, вызванным в них по шкале от -5 (уродливый) до +5 (красивый). После эксперимента по сканированию мозга, чтобы определить области мозга, в которых активность коррелирует с опытом математической красоты (результаты которого представлены в Zeki et al., 2014), каждому испытуемому было предложено сообщить о своем уровне понимания каждого уравнения по шкале от 0 (отсутствие понимания) до 3 (глубокое понимание) и сообщить о своих эмоциональных реакциях на уравнения. В этой статье мы используем предварительно сканированные оценки красоты из нашего более раннего исследования (Zeki et al., 2014); они были оценены по 11-балльной шкале от -5 до +5, в отличие от оценок красоты во время сканирования, которые были оценены по 3-балльной шкале от -5 до + 5. -1/0/+1-да. Мы также используем оценки понимания после сканирования (0-3).
Что касается сравнения, то мы попросили 12 контролеров (т. е. не-математиков) дать оценку красоты и понимания тем же уравнениям, точно так же, как и для математиков (см. Zeki et al., 2014). Большинство давало оценку понимания 0 большинству уравнений, а некоторые давали положительные оценки красоты меньшинству уравнений. Один испытуемый не дал оценок красоты ни одному из уравнений и оценил Все 0 для понимания, фактически оставив нас с 11 испытуемыми в качестве контроля. В целом из 720 уравнений, распределенных по нематематическим предметам, 645 (89,6%) получили оценку 0 (отсутствие понимания), 49 (6,8%)-оценку 1 (неопределенное понимание), а остальные были оценены как 2 (хорошее понимание) или 3 (глубокое понимание). Большинство (9 из 12) дали отрицательный ответ на вопрос: “когда вы рассматриваете особенно красивое уравнение, испытываете ли вы эмоциональную реакцию?"Учитывая это, мы предположили, что, когда такие нематематические предметы давали положительную оценку красоты уравнениям, они делали это на формальной основе; то есть от того, насколько привлекательной была для них форма уравнений. Но даже в этом случае результаты, представленные на Рис. 2, показывают, что между контрольными группами не было единообразия в отношении формул оценки по формальным качествам (см. Также таблицу 1 в ходе обсуждения).
Таблица 1
www.frontiersin.org
Таблица 1. Пять уравнений (из 60), получивших высшие оценки (по шкале от -5 до +5), показаны в верхнем разделе, а те, которые получили самые низкие оценки, показаны ниже.
Результаты:
Первичный Вывод.
В нашем статистическом анализе результатов мы используем следующие обозначения:
Пусть rij обозначает оценку красоты, которую I-й субъект дает j-й формуле; пусть uij обозначает индивидуальное понимание i-й формулы; пусть N обозначает общее число субъектов; пусть xj:=∑Ni=1rij/N и yj:=∑Ni=1(rij-xj)2/(N−1)--------------------√ быть средним рейтингом красоты (m-BR) и стандартным отклонением оценок красоты (sd-BR), приведенным к формуле jth по всем испытуемым, соответственно; пусть µj:=∑Ni=1uij/N и σj:=∑Ni=1 (uij-µj)2/(N−1)--------------------√ быть средним значением оценки понимания формулы (m-UR) и стандартным отклонением оценки понимания (sd-UR), заданным для j-й формулы по всем предметам, соответственно.
Мы провели следующий статистический анализ рейтингов:
1. Сначала мы нормализовали баллы оценки красоты для каждого предмета, после чего оценки от каждого предмета были центрированы на 0 со стандартным отклонением 1. Коэффициент внутриклассовой (межпредметной) корреляции (ИКК) для оценок по всем предметам составил -0,02, что указывает на отсутствие тенденции к систематическому присвоению всем уравнениям более высоких или более низких оценок (см. рис.1А). Другими словами, источник изменчивости оценок красоты (см. рис.1В) должен быть либо специфичен для уравнений, либо для другого связанного источника (например, изменчивость в понимании уравнений), но вряд ли обусловлен межпредметной изменчивостью. Аналогичным образом, мы нормализовали оценки понимания для каждого субъекта, чтобы получить аналогичные шкалы для оценок красоты и понимания; это дало ICC = -0.02.
2. Мы рассчитали m-BR и sd-BR (т. е. среднее и стандартное отклонение нормализованных оценок красоты), а также m-UR и sd-UR (среднее и стандартное отклонение нормализованных оценок понимания) для каждой формулы по субъектам. Это дало 60 м-БР значений с 60-соответствующие УР-БР значений, и 60 м-УР значения с 60-соответствующие ур-ур ценностей. Хотя диапазон для оценок красоты был от -5 до 5, а для понимания-от 0 до 3, диапазоны для m-BR и m-UR, после нормализации, составляют (-1.36, 1.07) и (-1.31, 1.08) соответственно. Поэтому мы устранили с помощью нормализации смешивающие эффекты, которые могут быть вызваны разницей в исходных шкалах рейтингов. Для простоты все анализы данных проводились с использованием нормализованных данных, и поэтому мы опускаем термин "нормализованный" ниже.
3. Мы планировали в М-БР ценностей против СД-БР значения для математики, а не математиков (см. Рис. 2). График для математиков (слева) имеет ярко выраженную отрицательную тенденцию, показывающую, что в целом наблюдалось более низкое стандартное отклонение для формул, оцененных как красивые, по сравнению с теми, которые не были оценены как красивые (Pearson r: -0,55, p < 10-5). Проще говоря, среди нашей выборки из 15 испытуемых был более высокий консенсус относительно красивых уравнений, чем относительно некрасивых, поскольку, в отличие от уравнений, оцененных как красивые, была большая вариабельность для тех, кто был оценен как некрасивый. Это первое открытие, о котором сообщается здесь.
Рисунок 1
www.frontiersin.org
Рисунок 1. А) нормализованные оценки по предметам. Распределение нормализованных оценок по каждому предмету является приблизительно гауссовским со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. B) нормализованные оценки по отношению к уравнениям. Рейтинги для каждого уравнения представлены коробочной диаграммой; горизонтальная линия внутри каждой коробочной диаграммы представляет медиану рейтингов, а вертикальные линии - первый и последний квартили рейтингов соответственно, в то время как сама коробка представляет средние 50% рейтингов. Точки представляют собой более высокие оценки выбросов.
Рисунок 2
www.frontiersin.org
Рисунок 2. Слева: график средней оценки красоты перед сканированием (m-BR) для каждого уравнения против стандартного отклонения (sd-BR) оценок, данных каждому уравнению для математиков (Pearson r: -0.55, p < 10-5). Справа: тот же самый график для нематематиков (Pearson r: -0.10, p > 0.05). Каждый круг соответствует одному уравнению; его значение на горизонтальной линии указывает на средние оценки красоты уравнения по всем предметам, а его значение на вертикальной линии указывает на стандартное отклонение оценок красоты. Серая область указывает на 95% - ную доверительную полосу для наиболее подходящей линии.
Напротив, график, связывающий m-BR с sd-BR для управляющих (не математиков) (справа на Рис.2), почти плоский и не показывает существенной корреляции между этими двумя оценками. Поэтому, если не указано иное, в нижеследующем мы сосредоточимся на исследовании взаимосвязи m-BR, sd-BR и потенциальных путаниц только среди математиков.
Продолжение в части №3
Источники: https://doi.org/10.3389/fnhum.2018.00467