Всех приветствую, и сегодня поговорим о механике, а именно - о силе Кориолиса.
Сначала представим себе карусель на городской площади. На карусели нарисованы координатные оси, на площади тоже. Как пересчитать координаты вектора в системе координат карусели в систему координат площади? Надо умножить на матрицу перехода, которая есть матрица поворота: r = Cx. Матрица зависит от времени, поскольку карусель вращается с некоторой угловой скоростью.
Скорость точки - это производная, и она уже содержит два слагаемых:
r' = C'x + Cx'.
Слева скорость относительно наблюдателя на площади, а справа - скорость за счет вращения карусели и скорость относительно самой карусели (если Вы по ней ходите).
Ускорение - это вторая производная, и слагаемых уже три (четыре, но два одинаковых):
r'' = C''x + 2C'x' + Cx''.
Первое слагаемое - это центростремительное ускорение, за счет изменения скорости по направлению. Соответствующая сила удерживает Вас на карусели, не давая улететь по касательной. Последнее - это Ваше ускорение относительно карусели. А вот второе - ускорение Кориолиса.
Если умножить его на массу тела, получится сила - сила инерциальной природы (не связанная с силовыми полями). Сила, которая отклоняет тела, которые движутся в подвижных системах отсчета.
Теперь рассмотрим Землю. Кусок поверхности можно приблизить плоскостью - это называется "приближение бета-плоскости". Близ полюса бета-плоскость перпендикулярна оси вращения и напоминает карусель. Подальше от полюса плоскость наклонена, но с натяжкой за карусель сойдет - только угловая скорость умножается на синус широты. На экваторе сила Кориолиса отсутствует.
Вообще-то, не вполне так. Если все аккуратно записать в трехмерном пространстве, то вблизи экваторе остается вертикальная составляющая силы Кориолиса - действующая вниз, очень слабая. Но иногда ее надо учитывать.
Что это нам дает на практике? На любой движущийся объект действует сила, отклоняющая его вправо (в Северном полушарии). Сила небольшая, поэтому действие на автомобиль, например, можно не учитывать.
А вот при снайперской стрельбе ее приходится учитывать. Давайте оценим порядок величины уклонения. Примем скорость пули за 600м/с и расстояние 600м. Пусть выстрел производится вблизи полюса, где сила Кориолиса максимальна.
Угловая скорость Земли составляет 2п/(24 часа). С учетом двойки имеем параметр Кориолиса примерно 1/(2 часа) = 1/(7200 сек). Умножаем на скорость пули и получаем ускорение 1/12 м/с^2. Пуля летит одну секунду, так что скорость изменится на 1/12 м/с.
Скорость изменится, но изменится только по направлению - сила Кориолиса не может изменять скорость по величине. Не может потому, что тогда бы менялась энергия тела, а инерциальная сила не меняет энергию. Можно считать, что скорость в 1/12 м/с - это поперечная скорость пули. За одну секунду она пролетит вбок на 1/12м, или около 8см - вполне достаточно для промаха.
На этом обожглись англичане с дальнобойными пушками на кораблях. По непонятной на тот момент причине снаряды уклонялись вправо. Провели корректировку и сместили прицел влево. На стрельбах в английских водах все было нормально; однако когда пришлось стрелять в южном полушарии, где Кориолис уклонял снаряды влево же, уклонение удвоилось.
Зато во Вторую Мировую англичане переиграли немцев, обстреливавших Лондон и не учитывающих силу Кориолиса. Снаряды уклонялись вправо и падали на пригород. Англичане через разоблаченных шпионов вбросили дезу, что снаряды забирают влево. В итоге они стали падать еще правее - на малонаселенную местность. Правда, жителей этой местности не спросили... Но это уже больше моральная дилемма вроде вагонетки...