По состоянию на 27 апреля в распространении вируса в РФ можно отметить следующие важные новые обстоятельства. Согласно опубликованной статистике и методике ее обработки, которая ориентирована на использование феноменологической модели, можно заключить, что максимум ежедневного заражения в Москве преодолен. Началось постепенное снижение темпов прироста заболевших в Москве, и все же за этот интервал общее число заболевших увеличится. Примерно через 12 дней прирост новых зараженных прекратиться. Поскольку математическая модель в прогнозных оценках ориентируется на среднестатистические значения, возможно, что после этого срока еще будут небольшие «всплески» роста заболевших, но они уже не смогут значимо влиять на общую тенденцию. Конечно, эти #расчеты имеют основания только в том случае, если меры препятствующие распространению вируса будут такими же, как и в предыдущий период.
Математическая феноменологическая #модель распространения вирусной инфекции выглядит следующим образом. Решается система из двух дифференциальных уравнений:
В этих уравнениях: t – время, Yи(t) – количество инфицированных, – количество вылечившихся и погибших, aи– коэффициент образования новых инфицированных, ав+п– коэффициент уменьшения вылечившиеся плюс погибшие – источников распространения инфекции.
Неизвестные коэффициенты вычисляются из фактических данных распространения инфекции в конкретном регионе на временном интервале [0, t1] и обеспечивается точное #совпадение расчётных результатов с #фактическими данными. Для прогнозирования полученные коэффициенты и их предполагаемое изменение для t > t1 используется в расчете функций Yи(t)+ Yв+п(t). Когда в первом уравнении аи(t) станет равным нулю, будет достигнут максимум распространения инфекции, когда Yи(t) станет равным Yв+п(t) закончится эпидемия в регионе, инфицированных людей в регионе больше нет. После преодоления максимума прироста заболеваний в конкретном регионе коэффициент aи(t) начинает уменьшаться и через некоторое время становится равным нулю. Обработка статистических данных разных стран, легко заметить одинаковый характер изменения во времени этого коэффициента. От начального значения 0.2-0.4 он постепенно уменьшается, и стремиться к нулю. На рис.1 синий пунктир – статистические данные, желтая прямая, их аппроксимация линейной #функцией.
На рис.2 ежедневный прирост инфицированных, реперная точка С указывает координаты точки максимального прироста инфицированных за один день. На рис.3 представлены результаты расчета: синяя кривая – количество инфицированных людей, коричневая – количество выздоровевших и погибших, зеленая – количество больных. Реперная точка А – достижение максимума распространения инфекции (масштаб и время), Б – максимум числа болеющих, В – предполагаемый срок окончания эпидемии.
При расчетах по этой модели каждый день вносятся новые данные по развитию эпидемии в регионе. С их учетом составляется новый прогноз. Очевидно, по мере набора статистической информации уточняются и результаты прогноза. В таблице приведен прогноз для Москвы по фактическим данным на 26.04.2020.
Как показала практика использования этого алгоритма для прогнозирования пандемии в Италии и США для оценок на длительную перспективу, он приводит к результатам с погрешностью в оптимистичную сторону. При использовании новых данных более близких к реперным точкам результаты уточняются. Сравнение предварительных расчетов с новыми данными соответствующими 26 апреля приведено в таблице.
А- точка, после которой новых заразившихся больше не появляется. Это справедливо только в том случае, если меры препятствующие распространению вируса сохраняются, как и раньше.