Письмо с вопросом от подписчика по поводу начала прокачки олимпиадной геометрии.
*********
Здравствуйте, Роман!
Сейчас у меня нет никакой спешки и я могу заниматься в свое удовольствие и я решил улучшить свои умения в геометрии для олимпиад, в связи с чем задаю Вам вопрос.
Уточню ситуацию. У меня хорошо получаются задачи из сборника Р.К.Гордина для 7-9 классов второго и даже третьего уровня. Далее я хотел перейти к сборнику Гордина по подготовке к 16 задаче ЕГЭ, но задачи идут туговато. Как можно дальше развиваться?
Думаю, стоит уточнить, я учусь в 9 классе.
Если у вас есть время и желание развиваться дальше в геометрии, можно это делать в нескольких направлениях. Причём не все они связаны с олимпиадами.
Во-первых, можно сразу двигаться в сторону ЕГЭ и работать с вузоматическими сборниками. Если у вас не пошёл выбранный сборник, в этом нет ничего страшного. В задачнике Гордина по подготовке к 16 задаче свой специфический подход к геометрии. Не все на него могут легко переключится. Да и в момент, когда вам интересна геометрия, такой иссушающий прагматичный подход к подготовке может быть вреден.
Можно попробовать какой-нибудь другой менее популярный сборник задач по планиметрии. Его выбор — часто дело вкуса. В группе был список книг с продвинутой геометрией. Можете, например, взять оттуда книгу “Учимся решать задачи по планиметрии” или “Геометрия в задачах”. Для вас сейчас есть два основных критерия выбора сборника: список изложенных тем примерно совпадает с теми, которые будут на экзамене, и по нему лично вам комфортно заниматься. Потом уже к экзаменам добьёте всё недостающее, хотя бы тем же Гординым.
Во-вторых, если пока не планируете целенаправленно двигаться к экзаменам, можете попробовать глубже понять все пройденные темы в 7-8 классе. Например, есть интересный сборник Волчкевича, где подобраны хорошие задачи. В них есть лёгкий олимпиадный настрой. То есть многие задачи можно решить в лоб через теорему синусов и косинусов и трехэтажные вычисления. А можно иначе, одним-двумя эффектными построениями или наблюдениями, которые доступны только соответствующим классам. Например, задача легко может решаться через подобие, а его использоваться нельзя, т.к. ранее ещё не прошли эту тему.
Следующее направление: можно начать глубже копать в каком-то одном направлении и уже через него цеплять сложные темы. Например, есть брошюра “Вписанные углы”. В ней через решение задач можно постепенно выйти на хорошие олимпиадные темы вроде симедианы и антипараллельности.
Есть ещё эстетский подход к прокачке геометрии: через дополнительное решение задач на построение. О них была предыдущая статья. Ещё раз подчеркну — они особенно хороши в 10 классе, когда нет давления экзаменов. Плюс они развивают цельное мышление. Многие принципы работы с ними соответствуют азам научной деятельности.
И наконец, можно отойти в сторону от элементарной евклидовой геометрии и двинуться в сторону различных преобразований плоскости, проективной и в целом неевклидовой геометрии. Это уже движение в сторону высшей математики и мало имеет общего с подготовкой к вступительным экзаменам и олимпиадам.
*********
Помимо автора сообщения ещё несколько учеников обратились в личку с различными вопросами о самостоятельной подготовке к планиметрической задаче для ЕГЭ и перечневых олимпиад. В группе уже была небольшая статья со списком ключевых задач и методов. В ближайшее время обсудим эти вопросы подробнее.