Кровожадно звучит? Поговорим о бридже - обсудим одну классическую задачу.
Бридж - это карточная игра, причем есть спортивный бридж. Колода в 52 карты раздается поровну четверым игрокам. Сидящие напротив друг друга играют в паре - их интересы совпадают. После переговоров, проходящих по строгим правилам, одна пара берет на себя некоторое обязательство. Затем проходит розыгрыш: один из игроков делает ход картой, остальные по очереди кладут по одной карте (надо следовать масти). Старшая (в строго определенном смысле) карта "забирает взятку". Тот игрок, который взял взятку, делает следующий ход. Так разыгрывается 13 взяток. По результатам, если пара выполнила свое обязательство (набрала нужное число взяток), она записывает себе некоторую премию. Если нет - плюс записывают себе противники. Замечу еще, что один из партнеров в той паре, которая выполняет обязательство, выкладывает карты на стол и ими распоряжается партнер. Поэтому он может планировать розыгрыш.
В спортивном бридже карты не смешиваются и потом передаются на другой стол. Потом можно сравнить, кто лучше сыграл одним и тем же набором карт.
На первый план выходит умение разыгрывать масти: брать как можно больше взяток. Если на руках все старшие карты - туз, король, дама - проблемы нет. Если короля, например, не хватает, можно провести прием "прорезка" (в бридже называется "импас"). Ходим мелкой картой - дальше решение принимает противник. Если король у него, он может его положить - и тогда мы бьем тузом, или не положить - в этом случае выигрывает дама. Если король у другого противника, мы проиграем. Шансы - ровно 50%.
Если дама у нас, а туз у партнера, то можно пойти дамой, с теми же последствиями.
Другой план - сходить тузом в надежде, что король "голый", один в масти, и противник вынужден будет его сдать.
Пусть у вас с партнером на двоих 11 карт в масти - не хватает короля и мелкой карты. Эти 11 карт не у одного, так что оба плана рабочие. Какой выбрать?
Импас работает, если король перед тузом, то есть сначала решение принимает владелец короля, а потом уже - владелец туза (то есть, Вы). Шансы импаса мы знаем - это 50% на успех. Как посчитать шансы "игры на обвал"?
Для этого необходимо, чтобы две карты разделились поровну. Если обе у одного, мы проиграем. (Особенно обидно будет, если обе карты перед тузом - тогда импас сработал бы; если обе карты после, выиграть все равно никак нельзя).
Сколько способов раздать 26 карт двоим противникам? Надо выбрать 13 из 26 и дать одному - другому достанется то, что останется. Карты сдаются без повторения (очевидно) и без учета порядка. Формула для числа способов выбрать 13 объектов из 26 без повторения и без учета порядка известна - это "число сочетаний", оно же биномиальный коэффициент:
26! / (13!)^2
Восклицательный знак означает операцию факториал, произведение всех чисел от 1 до данного: 13! = 1*2*3*4*...*12*13. Оно, кстати, очень быстро растет и выражает число способов переставить объекты.
А как подсчитать число способов раздать карты так, чтобы две карты в нашей масти разделились поровну? Надо выдать 12 из 24 оставшихся одному, 12 оставшихся дать другому, а потом выбрать одну карту из двух и добавить первому, и оставшуюся - второму.
Первое число равно
24! / (12!)^2,
а поделить две карты можно двумя способами; в итоге будет вдвое больше.
Делим одно число на другое (вероятность - это число благоприятных исходов, деленное на число всех исходов):
2 * 24! / (12!)^2 / 26! * (13!)^2 = 2 * 13^2 / (25 * 26) = 13 / 25 = 0.52.
Итак, шансы игры на обвал - 52%! Это чуть больше, чем на импас, но, согласитесь, это тонко.