Безумно популярный метод работы, который в школе используют для решения неравенств. Но многие родители (а в свете дистанционного обучения сейчас роль объясняльщиков играют именно они) не знают, как его до детей донести, чтобы те поняли.
Короче, если отбросить ненужную "научность" в объяснении, то всё очень просто:
У нас есть упорядоченный список чего-нибудь. И есть критерий проверки этих чего-нибудь. Каждый либо проходит по критерию, либо нет. Но, раз список упорядоченный, то пройти могут сразу несколько подряд. Вот это называется "интервал". По хорошему, нам надо пробежаться по всему списку, чтобы быть уверенным, что мы нашли всех, кто подойдёт. Но в математике почти всегда речь идёт именно об упорядоченном списке, поэтому, чтобы точно знать, какие пройдут, а какие нет - достаточно определить границы этих интервалов: первого и последнего, которые проходят.
На непрерывной числовой оси поиск границы вообще - довольно тяжкая задача. Но в школьной математике выбирают только такие задачи, в которых это сделать сравнительно легко. Вот,
например, неравенство
Решается легко, да? Меня сейчас не ответ интересует, а как применить метод интервалов. Любителям решать я и так ответ написал на второй картинке
Как найти границы - первое число, которое подойдёт и последнее?
Вот смотрите, сейчас я просто переведу эти математические закорючки в что-то более человеческое:
Вы выбираете число, возводите его в квадрат, прибавляете 5, и у вас получается меньше, чем если это же число просто умножить на 6
Понятно, что эта фраза может оказаться и ложной. Возьмите число 50 - точно будет ложь:
Берём 50, возводим в квадрат, прибавляем 5, и у нас получается больше, чем если 50 просто умножить на 6
Выходит, с какими-то числами будет больше, с какими-то будет меньше. Которые дадут "больше" - нам не подойдут, которые дадут "меньше" - подойдут. Не догадываетесь, что будет между теми, что подходит и теми, что не подходит? Между больше и меньше всегда есть равно.
Именно поэтому неравенство превращают в равенство всегда - чтобы найти эти чёртовы границы!
Так вот равно будет аж в двух числах - 1 и 5. Значит, 1 и 5 - это границы. Осталось только посмотреть, что нам подходит, а что нет. Для этого интервалы рисуют на бумаге:
Математики утверждают (есть основания им верить), что если хотя бы одно число из найденного таким образом интервала подойдёт, то подойдут и все остальные. А если одно не подходит, то не подходят все из интервала.
Вот у нас три интервала - слева от 1, между 1 и 5, справа от 5. Все числа слева от 1 дадут нам "больше":
Проверили одно, но математики - они же математики. Сказали, что все, значит, больше можно не проверять. Хотя, неверующим предлагаю попроверять.
Между 1 и 5 подойдёт любое число, с любым получится "меньше":
А слева от 5 снова будут получаться только "больше":
Слева от 1 не подходит, справа от 1 подходит, а само 1 подходит или нет? Границы в математике всегда были слабым местом. Но их и всегда проверить было легко:
Осталось просто записать этот набор чисел: между 1 и 5, но сами 1 и 5 не входят.
Чего тут непонятного-то?
Вообще, товарищи родители, выбросьте этот вопрос из своей речи, если не хотите ребёнка невротиком сделать на всю жизнь. Не понять тут можно много. После школьных объяснений очень многие не понимают смысла всего действия: зачем превращать неравенство в равенство. Заметили, что я на это сделал особый акцент?
Непоняток тут может быть и много других: от того, что не все знают, что кроме больше или меньше может быть равно, до того, по какому принципу выбираются интервалы, которые подходят. И это я тоже отметил. И вообще, я здесь разобрал все типичные "непонимания" этого метода у школьников.
PS
Моя "объяснялка" очень не школьная, не в математических терминах, но я и не учебник делал, это только помогалка родителям, далёким от педагогики. Поэтому прошу учителей (особенно математики) не читать вовсе.
PPS
И вообще, я написал эту статью для разбора задания ЕГЭ по информатике.