Есть много задач на оптимальную остановку. Порой решения у них довольно лукавые --- опираются на распределение вероятностей, которое непонятно откуда брать. Но иногда решение оказывается вообще парадоксальным. Итак, однажды Сильвер...
Как Сильвер дублон продавал
... сидя в таверне близ порта незадолго до отплытия, предложил посетителям купить золотой дублон. На аукционе. Дублон, как известно --- это два эскудо, эскудо --- это десять реалов, а реал --- десять сентимо. Начальную цену Сильвер выставил в один сентимо и добавил,что победитель аукциона заберет дублон, а второй номер заплатит то, что заявлял --- просто так. Громовой хохот сотряс стены --- моряки не знали, кто такой Сильвер, и сочли его просто пьяным болваном. Купить целый дублон за пару сентимо!
Правда, некоторые моряки, потрезвее и посмышленее прочих, заподозрили подвох. О них позже. А тогда выкрики заглушали друг друга. Однако скоро все голоса стихли и все сели, кроме двоих: они стояли друг напротив друга, с отчаянием в глазах называли суммы: пять реалов! Семь! Эскудо! Пятнадцать реалов! Девятнадцать! Дублон!
Терять девятнадцать реалов моряк не хотел --- если противник сдастся, можно потерять всего один реал --- и он назвал 21 реал. 22. 25. 30. 50! 80! 100!!! В этот момент трактирщик, понимая, что шутка кончится поножовщиной, прекратил забаву. Моряки заплатили Сильверу по четыре дублона. Сильвер швырнул один трактирщику, велел угостить всех присутствующих и твердым шагом вышел из таверны.
Через месяц Сильвер повторил эту шутку в другой таверне. Однако по случаю в ней оказались моряки из прежней. Они заорали, что участвовать в игре не будут, что это обман, мошенничество и колдовство. Остальные присутствующие поверили им.
Сильвер и не подумал никого уговаривать. Он сказал, что никакого мошенничества нет, все добровольно. Дублон настоящий --- монета блеснула между пальцами. Покручивая монету, Сильвер стоя невозмутимо потягивал ром, явно собираясь уходить. В этот момент молодой матрос, видя, что все угрюмо молчат, крикнул, что покупает дублон за один сентимо! Сильвер взял со стойки кружку и направился к матросу, витиевато поздравляя его. Когда он уже протягивал монету и кружку матросу, его сосед по столику крикнул: "даю два сентимо!". Сильвер улыбнулся, вернулся на свое место и стал ждать, чем все закончится.
Единственный способ остановить игру и даже немного выиграть --- заявить первым цену в 199 сентимо.
Как Сильвер играл в орлянку со штурманом
Штурман Израэль Хендс был образован. Он знал кое-что о вероятности и вообще о математике.
На анахронизмы не обращаем внимания!
Его мечтой было переиграть Сильвера. И вот однажды, во время штиля, Сильвер предложил штурману поиграть в орлянку по следующим правилам: Хендс ставит одну гинею и либо забирает ее себе обратно, либо бросает монету на палубу. Если она выпадет портретом короля, Сильвер даст еще три монеты, а если нет --- заберет гинею себе. Если штурман победит, он может, опять же, забрать выигрыш, или может продолжить играть. При победе Сильвер учетверит капитал, а при проигрыше заберет себе.
Штурману показалось, что игра стоит свеч. Потеря --- максимум гинея, а выиграть можно много. С равными шансами он получит четыре ставки или ни одной, что в среднем дает две. А две --- это же не одна!
Три раза он проиграл, но потом ему стало везти: монета выпала портретом короля дважды. Сильвер невозмутимо отсчитал три гинеи и потом еще двенадцать. Довольный штурман собрал выигрыш и хотел было удалиться. Но подумал, что раз везение идет, "бросать карты" не годится --- еще один "король", и Сильвер раскошелится на целых 42 гинеи! Но выпал герб. Сильвер проворно сгреб монеты, оставив Хендса скорбеть (не столько об потерянных гинеях, сколько о побывавшем в его руках золоте) и думать --- как же так получилось, ведь все правильно!
Если не жадничать, то выиграть можно: надо снимать капитал после первой победы и начинать сначала. Но снимать после второй победы дает еще больше... И хорошего ответа нет. Да и Сильвер не согласится.
Сатанинская бутылка
Все мы знаем рассказ Стивенсона про сатанинскую бутылку (она изображена с большим сходством на рисунке выше). Купившему ее она выполняла желания, но он должен был успеть ее продать себе в убыток (дешевле, чем купил) до смерти. Иначе --- преисподняя.
Бутылка была очень дорогая, но быстро падала в цене. Вопрос: при какой цене ее не стоит уже покупать? Ведь героям рассказа пришлось плыть на территорию Франции, где в ходу были более мелкие монеты (сантимы), которых было пять в самой мелкой монете. И кончилось все хорошо только потому, что пират, которому и так светила преисподняя, купил бутылку.
Ответ очевиден: ее вообще не надо покупать (если боишься преисподней, конечно). Сколько бы она не стоила. Потому что если есть порог T, за который еще стоит ее купить, то ее уже не продать --- а значит, и покупать не стоило.
Вот такие вот ситуации бывают. И продолжать надо, и проиграешь точно. И не начинать часто --- не вариант...