Ответ на этот вопрос можно найти только в старинных источниках.
В Азербайджане музыкальный инструмент балабан-дудук был широко распространен ещё с древних времён. На азербайджанском «бала» означает маленький, мелкий, а «бан» - архаическое слово и обозначает звук. Из-за плоской формы мундштукской части инструмента в народе его называют «ясты балабан», то есть, плоский балабан. В Азербайджане: Нахчыване, Гянджа-Газахском и Карабахском регионах его также называют баламан, мей или дудук.
Слово "düdük" в тюркской речи является общим названием и относится не только к балабану, но также к свирели, свистульке и вообще, дудке любого вида. А в разговорной речи азербайджанских тюрков это слово издревле используется также и в иносказательном смысле, что также подтверждает его глубокие народные корни.
Одним из ранних источников, дающих информацию о дудуке, является дастан огузских тюрков – «Китаби-Деде-Горгуд», начало написания, которого относят ко 2-3 тысячелетию до нашей эры.
В двух главах этого эпоса звук «дюдюка» отождествляется со звуком брызжущей пролитой крови. В переводе дастана на русский язык, опубликованном в 1962 году, известный востоковед Василий Бартольд в данном случае использует слово «дудка». Так, в 7-ой главе, под названием «Песнь о Иекенке, сыне Казылык-Коджи» на стр.73 о дудуке написано: «...Он нанёс сильный удар Казылык-Кодже; лживый мир стал тесен для его головы: как дудка, зажурчала кровь». В оригинале изложено так – «Как дюдюк зажурчала кровь». В 9-ой главе "Песнь об Амране, сыне Бекиля" на стр. 88 написано: «Юноша поднял гяура, ударил его об землю; из его носа зажурчала кровь, как дудка». В оригинале же так: «как дюдюк зажурчала кровь из носа».
Одним из ранних произведений, в которых упоминается инструмент балабан, являются касыды видного азербайджанского поэта 11 века Гетрана Тебризи «Мадхийя» и «Восхваление Абудалафа». Их можно прочитать в изданной в 1967 году книге – сборнике произведений поэта под названием «Диван» на стр. 111 и 120.
Инструмент балабан был описан в ряде произведений видного азербайджанского музыковеда XIV-XV вв. Абдулгадира Марагалы (в некоторых источниках упоминается как Мараги, Марагаи), в таких как «Джаме аль-альхан», «Магасид аль-альхан», «Фаваиди ашара». В данных произведениях балабан отмечается, как «найче-балабан». Марагалы так описывает балабан: «Подобен сурне, но звук мягкий и грустный».
Об азербайджанском происхождении Марагалы свидетельствует персидский автор Таги Бинеш. В предисловии к переизданной в 1967-ом году рукописи Марагалы «Магасид-аль-альхан» (Назначение мелодий), он пишет следующее: «...несмотря на то, что Мараги был родом из Азербайджана и знал тюркский язык, он писал свои трактаты на фарси, оказав тем самым значительное влияние на развитие языка и литературы Ирана». (стр.15)
Путешествовавший в 1842-ом году по Дагестану и Закавказью русский востоковед Илья Берёзин становится гостем Алияр бека в поселке Бузовна. В организованном в честь гостя, мероприятии группа музыкантов исполняла азербайджанские народные песни и мугамы. В своей книге "Путешествие по Дагестану и Закавказью", опубликованной в 1850-ом году, Берёзин наряду с музыкальными инструментами – нагара, саз, гавал называет также и балабан, сравнивая его с флейтой. (стр.70)
Балабан можно также увидеть и на знаменитой картине известного русского художника Г.Гагарина, «Шемахинские танцовщицы» (1860 г). Многие путешественники, побывавшие в Шемахе во второй половине 19 века, останавливались в доме, известного на всём Кавказе мецената Махмуда ага и участвовали в организованных им музыкальных меджлисах. На картине художника был изображен один из музыкальных меджлисов Махмуда ага с участием известного исполнителя на балабане Мурада Мирзалиоглу.
Инструмент балабан также упоминается и в стихотворении видного азербайджанского ашуга 18 века, Ашуга Валеха – «Джаханнамэ». Отрывок стихотворения из сборника стихов ашуга «Горы низкие, горы высокие», 1970 г издание, стр. 43:
Название балабана встречается и в газели видного азербайджанского поэта 19 века Сеид Азима Ширвани, под названием «К Хаджи Абдулахаду Ширвани». Эта газель напечатана на стр. 79 2-го тома сборника избранных произведений Ширвани, опубликованного в 2005 году.
P.S. В 1977 году внесённые в золотую пластинку мелодии 27 разных народов мира на космических кораблях Вояджер-1 и Вояджер-2 были отправлены в космос. А среди этих композиций был также и мугам «Шур», исполненный известным балабанистом Хасратом Гусейновым на азербайджанском балабане!
P.P.S. В отличие от азербайджанских тюрков, исполнение армян на инструменте дудук - балабан в древние времена не находит своего подтверждения в письменных источниках. Термины «балабан» и «дудук» чужеродны для армянского языка, а выдуманное армянами название «циранапох» для музыкального инструмента балабан, не находит подтверждения ни в одном из древних манускриптов.