Всем привет!
Продолжаем разбирать задачи прошлогодних финалов олимпиады Эйлера и Всероссийской олимпиады по математике. Сегодня разбираем задачу второго дня олимпиады Эйлера, она была под номером 6, а значит совсем простая... Напоминаю, что следить за публикациями можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Кроме того, теперь можно следить за ними и в сообществе вконтакте.
Условие задачи было такое.
Обозначим через X точку пересечения медиан треугольника ABC. Тогда из условия следует, что NB=NC=NX=1, а значит треугольник BXC прямоугольный с прямым углом X. Далее видим, что X — основание высоты в равнобедренном треугольнике BCD, а значит CX=DX и опять же по свойству точки пересечения медиан DM=MX. Теперь замечаем, что в четырехугольнике BDAX диагонали в точке пересечения делятся пополам, а значит прямые DA и BX параллельны и обе перпендикулярны DC.