Последний раз в математическом плане я столкнулся с Конвеем около месяца назад, когда мой друг Евгений Смирнов прислал черновик будущей книжки про фризы. Фризы были придуманы Конвеем и Кокстером в 70-х годах и оказались связаны с множеством других математических понятий, которые доступны продвинутым школьникам. Это числа Фибоначчи и Каталана, цепные дроби, ряды Фарея, триангуляция треугольников. Кроме того, совершенно неожиданно фризы оказались связаны с геометрией. Теорема Птолемея про вписанный четырёхугольник в евклидовой геометрии, "красивое тождество" в сферической геометрии.
Я не знал про существование такого увлекательного сюжета и был в очередной раз поражён связью между совершенно разными, казалось бы, объектами.
Первый же раз фамилия Конвей в моей жизни, как и у многих, возникла, когда я в старшей школе прочитал в книге Мартина Гарднера про игру "Жизнь". Представьте себе бесконечный в обе стороны лист клетчатой бумаги. Каждая клетка в любой момент времени либо живая, либо мёртвая. Потом одновременно происходит следующее:
- в мёртвой клетке, рядом с которой ровно три живые клетки, зарождается жизнь;
- если у живой клетки есть две или три живые соседки, то эта клетка продолжает жить;
- если у живой клетки соседей меньше двух или больше трёх, клетка умирает («от одиночества» или «от перенаселённости»).
Эта игра, в которую можно играть с самим собой, стала очень популярной и вызвала многочисленные исследования, которые связали теорию клеточных автоматов с другими разделами науки. Причём не только математики, но и компьютерных наук, и физики, и химии, и биологии.
Впрочем, игру автор недолюбливал, потому что она стала слишком популярной и затмила его великолепные научные достижения.
В конце 60-х Конвей считал, что слишком много занимается математическими играми и мало сделал для "настоящей" математики. Его коллега рассказал про открытую незадолго до этого плотную упаковку сфер в 24-мерном пространстве и спросил, есть в группе симметрии соответствующей решётки простые подгруппы. Интересовал его вопрос и о количестве элементов в этих группе и подгруппах. Джон ушёл в отдельное помещение, поцеловав перед этим жену и дочерей, и сказал, что будет находиться там, пока не решит эту задачу. К вечеру он уже смог вычислить и порядок группы, и найти содержащиеся в ней в качестве подгрупп три новые группы, которые были названы спорадическими.
Но по его мнению крупнейшим достижением было открытие нового типа чисел, названных «сюрреальными числами». Это континуум из чисел, включающий все вещественные числа (целые, дробные, иррациональные), а кроме них все бесконечности, бесконечно малые величины, и т.д. Сюрреальные числа, по его определению – «бесконечные классы странных чисел, доселе невиданных человеком». Удивительно, но Конвей придумал эти числа, анализируя игры.
Эти три открытия (сюрреальные числа, группы Конвея, игра "Жизнь") были придуманы учёным в течение 12 месяцев. Он говорил, что после этого успокоился и продолжил играть в игры.
Но в его активе и "Атлас конечных групп", книга, которую он написал со своими аспирантами; и замечательные исследования про упаковки сфер, про многомерные многогранники, про новые инварианты для узлов и зацеплений и многое другое.
Много Конвей занимался и подрастающим поколением. Несколько десятков аспирантов защитили диссертацию под его руководством, а один из них, Ричард Борчердс, стал впоследствии лауреатом Филдсовской премии. В последние годы жизни учёный читал много лекций для школьников.
Requiescat in pace, John Horton Conway