Родился в 1994 году, в Уфе. В 6 лет, переехал в Москву, а в 12, в Рим (Италия). Имеет два гражданства - Российское и Итальянское.
Отец: Вячеслав - бывший депутат, бизнесмен.
Мать: Зульфия
Был в браке с дочерью чемпиона Формулы-1, Нельсона Пике - Келли. Но в конце 2019 года, развёлся. Есть дочь - Пенелопа.
В Уфе, пилот серьёзно занимался теннисом, переехав в Москву, попробовал картинг. Ему понравилось, со временем стал заниматься картингом серьёзно.
В 2005 году, стал победителем Рождественского Кубка Сочи по картингу (класс Мини), в том же году, поучаствовал в чемпионате России по картингу (класс Ракет) - 12 место; в 2006-м, в чемпионате Москвы (Ракет) - 13-й. Затем, стал выступать в итальянских чемпионатах MiniKart, из-за чего и уехал жить в Италию.
В 2010 году, Квят подписал контракт с "Red Bull Junior Team" и перестал платить за выступления. Выступал Даня, в нескольких сериях: Formula BMW Pacific - несколько раз был на подиуме, но очки не начислялись, так как выступал гостевым пилотом. Formula BMW Europe - там он занял 10 место. Eurocup Formula Renault 2.0 - проехал пару гонок гостевым пилотом.
В 2011 году, приходит в Eurocup Formula Renault 2.0 официальным пилотом - 3 место, а в Formula Renault 2.0 Northern European Cup, стал вице-чемпионом. Также, выступал в Formula Toyota, где занял 5 место.
В 2012-м, Квят ставит точку, и выигрывает титул в Formula Renault 2.0 Alps, а в Eurocup Formula Renault 2.0, становится вице-чемпионом!
2013 год, стал самым удачным! Пилот выиграл титул чемпиона в GP3 и стал тест-пилотом команды "Scuderia Toro Rosso".
В 2014-м, пилот выходит на старт ГП, в качестве боевого пилота "Scuderia Toro Rosso", по итогам года - 15 место.
Уже в 2015-м, его переводят на повышение - в "Red Bull Racing"! Даня, приезжает вторым в Венгрии и занимает итоговое 7 место.
2016 год, Квят начал, ничего не подозревая. Приехал третьим в Китае, а после четвертого этапа, его возвращают в "Scuderia Toro Rosso", меняя на Макса Ферстаппена. Шок у пилота, шок у фанатов, Гельмут Марко продолжает свою шахматную партию... Конечно, у пилота сбит настрой и он проводит слабый остаток сезона, заняв 14 место.
В 2017 году, Даня продолжает выступать за "Scuderia Toro Rosso", но проводит сезон настолько плохо (19-й), что его контракт досрочно расторгают, заменив на Пьера Гасли. И прекращают финансовую поддержку.
Казалось бы, карьера в Формуле-1, подошла к завершению, но нет! В 2018 году, Квят приходит в "Scuderia Ferrari", пилотом по развитию!
Гельмут Марко, не смог справиться со своими пилотами. И на 2019 год, некого было поставить в "Scuderia Toro Rosso", в пару к Алексу Албону. Тогда он вспоминает про Квята, пилот возвращает место в команде и спонсорскую поддержку! Окрылённый радостным событием, а может сказался год опыта в "Феррари", пилот успешно проводит сезон, окончив его на 13 позиции. И добавив в свою копилку, очередной подиум!
В 2020-м, Квят остаётся пилотом "Scuderia Toro Rosso".
Всем гоночного настроения)