Можно. Если, конечно, вы готовы из-за этого жить и работать в условиях постоянного риска потерять репутацию и разориться.
Вам это, правда, нужно?
Предположим, что ваша компания долго и эффективно работает, выпуская замечательную продукцию (или оказывая высококлассные услуги), но используя товарный знак, не прошедший государственную регистрацию. Такое бывает. У вас есть конкурент (юрлицо или ИП). Видя ваш успех и завидуя ему, он в любой момент может зарегистрировать ваш хорошо известный товарный знак на себя! Таким бесхитростным, непорядочным, но законным способом он официально присваивает себе и вашу заслуженную репутацию, и торговый знак. Как вам это понравится? Но на этом ваши беды не закончатся. Новоиспеченный владелец вашего бренда запретит вам использование вашего товарного знака! Правда, забавно? А если вы не исполните его требования, он в соответствии с Российским законодательством может привлечь вас к административной, гражданской и даже уголовной ответственности. За неправомерное использование «чужого» товарного знака. Да еще и потребовать денег за нанесенные ему убытки.
Таким образом, «сэкономив» на регистрации своего собственного товарного знака, вы можете в какой-то момент потерять если не все, то очень многое...
Бывает и наоборот.
Это когда вы, может быть и сами того не желая и не осознавая, используете чужой товарный знак. В этой ситуации вы точно так же рискуете стать нарушителем законных прав владельца данного бренда. А он, в свою очередь, в любую минуту может на законном основании потребовать от вас денег для компенсации убытков, которые вы ему принесли.