Математика в Древней Греции
Развитие математики тесно связано с деятельность древнегреческих философов. Многие из них сделали спровоцировали настоящий прорыв в развитии математической науки. Древнегреческая математическая школа была поделена на 2 части. Первая - ионийцы, была представлена Фалесом Милетским, Анаксимандром и его учеником Анаксименом. Они известны современным математикам в первую очередь за открытия в области геометрии. Однако основной груз работы над началами математики лег на представителей второй части - пифагорейцев. Отцом-основателем ее являлся конечно Пифагор. Личность выдающаяся не только по меркам Древней Греции, но и по меркам всемирной истории в целом. Пифагорейцы занимались геометрией, теорией чисел и создали целую теорию музыки. Отличительной особенностью Пифагора было то, что в Европе он первый понял значимость введения аксиоматики и начал четко выделять аксиомы и выводил из них теоремы. В 5 веке до нашей эры пифагорейцы, работавшие над планиметрией столкнулись с 3 задачами впоследствии получившими название "классические задачи древности". Поскольку греки считали, что все геометрические конструкции могут быть построены только с помощью совершенных фигур: круга и прямой, то невозможность построения отдельных конструкций шла вразрез с принятой ими теорией.
Три классические задачи древности
1. "Задача о квадратуре круга"
Требовалось построить циркулем и линейкой квадрат по площади равный данному кругу. Неразрешимость данной задачи была доказана лишь в конце 19 века. Если принять радиус круга равный 1, то задача х^2 = 𝜋r^2 сводится к решению задачи х^2=𝜋 или же x=√𝜋. С помощью циркуля и линейки можно извлекать корни из алгебраических чисел (алгебраическое число - число являющееся корнем какого-либо многочлена с рациональными коэффициентами), однако была доказана трансцендентность числа 𝜋 (трансцендентное число - вещественное число, не являющееся алгебраическим), а следовательно и неразрешимость задачи о квадратуре круга.
2. "Задача о трисекции угла"
Задача заключается в том, чтобы с помощью циркуля и линейки раздели данный угол на 3 равных. В первой половине 19 века было доказано, что трисекция угла разрешим только тогда, когда уравнение : x^3 - 3x - 2cos𝛂 = 0 разрешимо в квадратных радикалах (квадратный радикал - квадратный корень из числа). Таким образом было получено, что трисекция угла возможна только в случае, если угол равен 2𝜋/n, где n - целое число не кратное 3.
3. "Задача об удвоении куба"
В этой задаче с помощью циркуля и линейки при данном кубе требуется построить куб вдвое больший по объему. Таким образом, эта задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3, то есть x = а корней кубических из двух. И здесь мы сталкиваемся с проблемой невозможности построения корня кубического из двух. И в 1837 году была доказана невозможность такого построения.