Вы наверняка не раз смотрели различные телеигры, в которых участники борются за фантастический главный приз.
Профессор Калифорнийского университета Стивен Селвин как раз смоделировал одну из таких передач, которую он назвал "Let's make a deal" ("Давайте заключим сделку").
Ее суть заключалась в том, что игроку предлагалось на выбор 3 двери, за одной из которых находился новенький автомобиль, а за двумя другими коза. Игроку предстояло угадать дверь, за которой находится авто, однако после того как он выбирал дверь ведущий, заранее знавший за какой дверью что находится, открывал одну из дверей с козой и предлагал игроку поменять свой выбор. На этом моменте и наступает кульминационный момент парадокса. Ведь изначально все 3 двери имеют абсолютно равную вероятность успеха равную 1/3, однако в тот момент, когда ведущий открывает одну из дверей вероятность того, что автомобиль за той дверью, которую не выбрал участник уже равна 2/3, поскольку вся вероятность с открытой двери переходит на оставшуюся дверь. Таким образом, участник попадает в ситуацию, при которой его нынешняя вероятность победы равна 1/3, а при смене выбора она удваивается. Именно поэтому при смене выбора двери шанс выиграть автомобиль будет в 2 раза больше.
Давайте для большей ясности рассмотрим эту задачу при условии, что у нас не 3 двери, а 100. В этом случае игрок выбирает одну случайную дверь из 100, после этого ведущий открывает 98 дверей, за которыми нет выигрыша и предлагает игроку поменять свой выбор. Тут уже становится более очевидно, что у изначального выбора вероятность угадывания была ничтожная 1/100, однако теперь вся оставшаяся вероятность выигрыша сконцентрировалась на второй закрытой двери и равна 99/100, что уже очень близко к 100 %. Небходимо отметить, что эта задача не является парадоксом в полной мере, поскольку мы не приходим к какому-либо логическому противоречию, однако выбор, который на первый взгляд выглядит равновероятным, при более детальном разборе обманывает наши ожидания и для нас становится очевидно, что даже в этой игре присутствует оптимальная стратегия.