Мой друг позавчера проезжал с женой на машине мимо «смотровой площадки» на Воробьевых горах (главное место тусовки байкеров в Москве) и потом сбросил мне видосик-панораму – что там происходит.
Народ во всю тусуется, общается, обнимается... Короче – идиллия…
К чему это я?
Вот вам пара задачек.
Задачка номер один.
Представьте себе лист обыкновенной офисной бумаги. Оцените «навскидку» (без калькулятора), какова будет толщина получившейся конструкции, если этот лист бумаги последовательно сложить пополам 50 раз?
Задачка номер два.
Представьте себе еще одну гипотетическую ситуацию. Вы поймали сказочную золотую рыбку, и в обмен на свободу она предлагает вам выбрать один из вариантов:
1️⃣ В течение 30 дней вы каждый день получаете, скажем, по 100 тысяч рублей (Сто тысяч, Карл!!! КАЖДЫЙ ДЕНЬ в течение 30 дней!!!); или
2️⃣ Более сложная схема: в первый день вы получите 1 копейку (сейчас эти копейки непросто найти, но это ж золотая рыбка!) Во второй – две копейки. В третий день – четыре копейки. И так далее…
То есть в течение 30 дней каждый следующий день сумма удваивается.
Что выберете?
Люди с техническим образованием или даже просто те, кто в детстве читал «Живую математику» Перельмана, сразу увидят подвох. Но даже они без калькулятора вряд ли смогут оценить порядок цифр в обеих задачках.
Однако, цифры – «в студию!»😉
Если брать офисную бумагу плотностью 90 гр./кв. м., то толщина одного листа примерно составляет 0,106 мм. Толщина этого листа, сложенного 50 раз, составит порядка 120 млн км!!!
И это не опечатка. Для сравнения: расстояние от Земли до Солнца – порядка 150 млн км.
Во второй задачке в первом случае вы получите на руки 3 млн рублей, это сосчитать несложно.
А во втором – почти 11 млн рублей, хотя на первый взгляд в это сложно поверить.
Если любопытно, как это все считается - погуглите «Задача о зернах на шахматной доске».
Какая из этого мораль с точки зрения личной эффективности?
Проблема в том, что так называемый «линейный» рост (или «арифметическую прогрессию»), как в первом варианте золотой рыбки, мы все понимаем интуитивно и можем хотя бы примерно оценить хотя бы на уровне порядков (то есть с погрешностью в тысячи процентов).
А вот с «экспоненциальным ростом» все гораздо сложнее. Почему так?
Как я уже неонократно упоминал, наш «сегодняшний» мозг – продукт миллионов лет эволюции.
Которая оптимально «заточила» его для эффективного выживания в первобытных условиях. За последние несколько десятков тысяч лет человеческий мир кардинально изменился, а наш мозг – нет.
Так вот: в первобытном мире было очень важно понимать простые линейные зависимости.
Если потратить в 2 раза больше времени на сбор ягод, наберешь в 2 раза больше. Если завалить двух мамонтов вместо одного – еды хватит на срок в 2 раза дольше.
А вот «экспоненциального роста» (когда каждое следующее значение получается не прибавлением, а умножением) в опыте первобытных людей не было.
Знание о том, как это работает, им было не особо нужно. Соответственно, и навык его интуитивной оценки у нас сейчас отсутствует.
Почему это плохо для нашего современного мира?
А в нашем мире геометрические прогрессии очень даже актуальны.
Взять те же сложные проценты. Кредит под 1% в неделю? Казалось бы, не так уж и жестоко, если очень нужны деньги. Но при еженедельной капитализации за год «набежит» отнюдь не 52%😜
Вирусы также распространяются экспоненциально. Поэтому у нормального человека просто не укладывается в голове, как ситуация может из состояния «хиханьки-хаханьки» перерасти в белую пушистую лисичку буквально за неделю-две.
Мораль? Их опять же, по моему скромному мнению, как минимум две.
Если речь заходит о геометрических прогрессиях, своей интуиции для оценки результата доверять ни в коем случае нельзя.
У нас в голове нет «встроенной» функции приблизительной оценки результата для экспоненциального роста. Нет и всё.
С этим можно только смириться и использовать калькулятор. Благо, сейчас он есть или может быть в каждом телефоне.
Вторая мораль – про осознанность, а также сознательность и разумную (без паники) осторожность в текущей ситуации.
Не собираюсь никому читать лекции и нотации. Но уверен, вы поняли, на что я намекаю.