Родился 31 мая 1914 года на разъезде Толстый Слюдянского района Иркутской области в семье железнодорожного рабочего. Детство и юность провел на станции Могзон, ныне посёлок Хилокского района Читинской области. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал слесарем на Читинском вагоноремонтном заводе, учился в аэроклубе. В 1935 – 1939 годах учился в Тамбовской школе ГВФ, по окончании которой был лётчиком в Хабаровском аэропорту.
С мая 1942 года Кочнев учился на курсах в лётном центре города Новосибирска, с августа 1942 года — на лётной работе в ГВФ. Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942. Воевал Кочнев в полку бомбардировочной авиации дальнего действия 2-й гвардейской авиадивизии. В 1942 году участвовал в полётах на бомбёжку военных объектов Кёнигсберга и Данцига. Во время Курской битвы бомбил узлы железных дорог Брянск, Жлобин, Полоцк.
Осенью авиаполки 2-й авиадивизии АДД перебазировались под Ленинград для бомбёжки противника, осаждавшего город, а так же нанесения бомбовых ударов на всём Северо-Западном и Западном направлении. Чтобы повысить эффективность бомбардировки железнодорожных узлов, аэродромов и военно-промышленных объектов врага, был организован 112-й авиаполк дальних охотников-блокировщиков. В него вошли наиболее опытные экипажи, отобранные из полков 2-й гвардейской дивизии, в том числе экипаж Владимира Кочнева и штурмана Василия Ляменкова.
10 октября 1943 года во время бомбового удара по аэродрому города Рогачёва экипаж Кочнева сбил фашистский самолёт.
3 января 1944 года на перегоне железной дороги Витебск - Орша Кочнев «выследил» фашистский эшелон и точным бомбометанием взорвал его.
18 января 1944 года Кочнев участвовал в массированном налёте на позиции противника в районе Ленинграда. Сброшенные экипажем бомбы озаряли пожарами вражеские объекты в районах посёлков Красное Село, Дудергоф и Пушкино.
10 января 1944 года за успешную боевую работу, героизм и умение, проявленные личным составом, 112-й авиаполк ночных охотников-блокировщиков дальнего действия, в котором воевал старший лейтенант Кочнев, был преобразован в 26-й гвардейский авиационный полк, а Кочнев стал гвардии капитаном.
Заместитель командира эскадрильи 26-го гвардейского авиационного полка (2-я гвардейская авиационная дивизия, 2-й гвардейский авиационный корпус, АДД) гвардии капитан Кочнев к апрелю 1944 совершил 197 боевых вылетов, в том числе 186 вылетов ночью на бомбардировку важных военных объектов на фронте и в глубоком тылу противника. Был представлен к геройскому званию.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Владимиру Георгиевичу Кочневу было присвоено звание Героя Советского Союза.
Но получить высокие награды Родины Герою было не суждено…
В конце марта 1944 года 2-я бомбардировочная авиадивизия дальнего действия перелетела на юг, на аэродром в районе города Борисполь Киевской области, и стала оказывать большую помощь войскам 4-го Украинского фронта и Приморской армии. Боевая задача АДД состояла в том, чтобы парализовать работу портов и железнодорожных узлов Констанца и Галац, взять под контроль морские пути, ведущие к Севастополю.
В ночь на 12 апреля 1944 года экипажи дальних бомбардировщиков нанесли мощный бомбовый удар по порту, железнодорожному узлу и нефтяному промыслу – румынскому городу Констанца. Одновременно наши охотники-блокировщики, в том числе и экипаж Кочнев-Ляменков, подавляли средства противовоздушной обороны врага в районах целей, блокировали аэродромы, обстреливали эшелоны на железной дороге и автоколонны на шоссе. В результате бомбардировки сильно пострадали порт и железнодорожный узел. Территория города была объята пламенем, то там, то здесь возникали взрывы. Пулемётно-пушечным огнём лётчики подавили огонь более десяти вражеских батарей малокалиберной зенитной артиллерии, уничтожили 6 прожекторных установок и вызвали крупный очаг пожара на аэродроме.
15 апреля 1944 года соединение наносило массированный удар по железнодорожной станции и порту Севастополь. Экипажу Кочнева была поставлена задача с наступлением темноты блокировать аэродром на мысе Херсонес, а затем с малой высоты обстрелять ракетами и пушечным огнём фашистские суда на рейде Северной бухты. На самоходные баржи и суда полетели реактивные снаряды, взметнув вокруг них белесые султаны.
Задание было выполнено блестяще. 206-й боевой вылет Кочнева, казалось, будет удачным. Но на обратном пути резко ухудшилась погода. Облака стали сплошными, затянули всё небо. Самолёт обступила плотная пелена. При посадке в условиях сплошной низкой облачности самолёт Кочнева не попал на полосу, прошёл правее её, зацепился консолью за землю и взорвался….
Похоронен Герой вместе с экипажем у небольшого озера в центре села Великая Александровка Бориспольского района Киевской области.
Имя Героя носят улица в городе Хабаровске, ГПТУ № 3 в городе Хилок. На станции Загарино Читинской области сооружен обелиск.
Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени.