Отчего маленькие животные живут меньше, чем крупные? Что задает срок жизни? Эти и подобные вопросы интересуют биологов свыше 150 лет. Еще в 1838 году французские математик Саррюс и медик Рами установили, что уровень обменных процессов в организме не может расти пропорционально массе животного, и ограничивается способностью организма избавляться от вырабатываемого тепла. Тем самым, для сохранения баланса, метаболизм должен меняться пропорционально площади поверхности тела.
В 1883 году немецкий физиолог и гигиенист Рубнер установил, что уровень метаболизма у собак пропорционален площади поверхности их тела, и высказал предположение, что метаболизм растет как масса тела в степени 2/3. Этот закон мы упоминали в нашей статье «На сколько лилипутов хватит обеда Гулливера?».
В 1932 году швейцарский ученый Клайбер установил, что зависимость между уровнем основного обмена (УОО) и массой тела связаны степенной зависимостью с показателем степени не 2/3, а 3/4. По закону Клайбера уровень основного обмена в килокалориях подавляющего большинства теплокровных животных (к которым относится и человек) соответствует формуле УОО=70*М↑0,75, где М – масса животного в кг, а ↑ означает возведение в степень.
Ниже на рисунке приведена зависимость УОО различных теплокровных животных от их массы. При логарифмических масштабах по осям степенная зависимость отображается прямой линией.
Так, УОО голубя при массе 300 г составит 28 ккал, что соответствует 9 г проса. Разумеется, в течение дня голубь и ходит, и летает, т.е. его суточный расход энергии выше УОО.
Считаем для слона, получаем 28.000 ккал, т.е. в 1000 раз больше, чем у голубя. Но то, что масса слона больше массы голубя не в 1000 раз, а в 10.000 раз, вы уже заметили, т.е. из закона Клайбера следует, что количество еды не пропорционально массе животного. В зоопарках слонов кормят зеленью и сеном.
Если пересчитать на капусту и /или морковь, то этих овощей потребуется в день порядка 100 кг только на покрытие уровня основного обмена (в природе до 300 кг растительности). То, что слоны едят капусту, сомнению не подлежит, свидетельством является следующий анекдот:
Мужик видит как на его огороде слон хоботом срывает капусту и жрет ее, целиком запихивая в рот. Он в ужасе набирает номер 02 и срывающимся голосом начинает вопить:
- Алло!! Милиция? У меня на огороде огромная мышь хвостом капусту рвет!!! Что она с ней делает? Скажу - не поверите.
Из закона Клайбера британский физик-теоретик Джеффри Вест вывел правило, согласно которому продолжительность жизни живого организма пропорциональна корню четвертой степени его массы. Если слон тяжелее голубя в 10.000 раз, он должен жить в 10 раз дольше. Дикие голуби живут 3-5 лет, есть сведения, что в неволе гораздо больше, слоны 60-80 лет. О разнице величин на порядок можно говорить.
Считаем УОО для человека весом 70 кг, получаем 1700 ккал, хорошее совпадение. Что же касается правила Веста, то человек представляет собой прекрасное из него исключение. Человек по массе располагается между собакой и коровой, но по продолжительности жизни превышает оба эти вида.
Из правила Веста также следует, что общее количество ударов сердца в течение всей жизни у теплокровных животных примерно одинаково и составляет 1 миллиард. Отсюда вывод – чем крупнее животное, тем реже его пульс. Исключением является опять человек, поскольку живет дольше, чем предписывает правило Веста. Его сердце совершает порядка 3 миллиардов ударов.
Итак, один и тот же феномен описывается двумя законами – законом Рубнера и законом Клайбера, дающими разные результаты.
Но, в отличие от закона поверхности Рубнера, закон Клайбера более загадочен, и не связан явно с формой тела, что потребовало разработки новых теорий. С 1975 по 2000 год было предложено 3 разных подхода, обосновывающих показатель степени 3/4. Самое необычное предположение, увязывающее степень 3/4 с наличием во Вселенной гипотетической «темной энергии», было сделано совсем недавно Robert Shour.
Сейчас считается, что в более узком диапазоне масс (в пределах одного биологического вида) можно пользоваться правилом поверхности. Этим правилом пользуются медики при дозировке лекарств. Предположим, известна дозировка некоторого лекарства для взрослого человека весом 70 кг – 100 мг. Для ребенка весом 25 кг (примерно 7-9-летнего) дозировка должна быть уменьшена примерно в (70/13)↑(2/3)≈2 раза, т.е. до 50 мг. Обратите внимание – вес меньше примерно в 3 раза, а дозировка меньше всего в 2 раза – у ребенка процессы метаболизма протекают активнее, чем у взрослого.
Разумеется, этот расчет не является основанием для всех случаев назначения лекарств, разных по своему действию, и дозировку определяет врач по рекомендациям, но общий принцип таков.
Для ветеринаров представляет интерес дозировка одних и тех же лекарств разным животным – от кошки до лошади и слона. Формулами ветеринары не пользуются, но у них есть готовые рекомендации. За единицу дозы принята условно средняя лечебная доза для лошади живой массой 500 кг, а далее по нижеприведенной схеме.
Что интересно, эта общепринятая дозировка не отвечает ни закону Рубнера, ни закону Клайбера. Если обработать эти практические рекомендации, то они изменяются в зависимости от массы животного не в степени 2/3 или 3/4, а в степени, близкой к 0,55. Но физиологи до сих пор не пришли к единому мнению, для каких энергетических прраметров справедливы законы Рубнера или Клайбера - для минимального, среднего или максимального расхода энрегии, а "вилка" между минимальными и максимальными энерготратами для разных животных существенно различаются, что приводит к разным показателям степени. А вышеприведенная схема подкреплена практикой.
По этой схеме слону массой 3000 кг положено 6↑0,55≈2,7 «лошадиные дозы», или порядка 30-35 «собачьих», при том, что масса слона превышает массу собаки в 300 раз.
В истории ветеринарии известен трагикомический случай, когда ветеринар, зная дозу лекарства для собаки, лечил слона пропорционально большей дозой. Слон в результате лечения сдох от 10-кратной передозировки, у лекарства оказалась малая терапевтическая широта. Двоечники встречаются и среди ветеринаров, хочется надеяться, их нет среди врачей.