Мы уже как-то говорили о том, как можно предупреждать вычислительные ошибки. Эти способы в основном использовали арифметические и алгебраические свойствах чисел и выражений. Однако, есть ещё один способ, который может с высокой вероятностью не только предупредить, но и найти ошибку в уже готовом решении почти мгновенно.
*********
Представьте себе, что к вам подходит ученик, который решил дробно-рациональное уравнение, и недоумевает, почему ответ никак не сходится с результатом в конце учебника. Он говорит, что несколько раз всё перепроверил, но так и не нашёл, в чём проблема.
Попробуйте и вы, не вчитываясь в его преобразования и не перерешивая пример, мгновенно найти в его решении место, где с большой вероятностью у него встретится ошибка:
.
.
.
.
.
.
.
.
Я думаю многим из вас очевидно, что подобный поиск надо начинать с того места, где в этом решении наибольшая грязь. Именно там, в гуще исправлений и зачёркиваний, спряталась ошибка. На самом деле даже не одна. В тех арифметических операциях вообще непонятно, как рассуждал ученик. Это, кстати, одна из особенной подобных грязевых ошибок. Обычно логику действий во время таких странных вычислениях не понимает даже сам ученик.
Для тех школьников, которые пока не умеют смотреть со стороны на своё решение, подобный быстрый поиск похож на волшебство. Но общий алгоритм прост: если в каком-то месте больше 2 подряд зачеркиваний или откровенная грязь, то скорее всего там ошибка.
Отсюда следует и общая рекомендация для предотвращения подобных ошибок: просто зачеркните и спокойно продолжите вычисления с предыдущего правильного места.