А теперь давайте обсудим, как лучше вести записи, чтобы они помогали вам в учёбе, а не мешали. Я не имею в виду ведение конспектов — это совершенно другая тема. Также мы пока не будем касаться сути и содержания этих записей. В этой статье мы сосредоточимся только на технических моментах, т.е. основных правилах записи математических выражений.
********
Писать разборчивым почерком
Это общее правило одновременно и самое простое, и самое сложное. Простое, т.к. многие учителя замечают некрасивый почерк и говорят об этом ученикам. Да и те сами прекрасно видят свои записи. Сложное, потому что тяжело менять уже сформированный почерк. Но несмотря на это всё же старайтесь отслеживать те моменты, когда неразборчивая запись привела к ошибке. Пробуйте хотя бы точечно исправлять свой почерк.
Можно проследить проблемы неразборчивой записи для многих знаков. Рассмотрим, например, цифру 4.
Есть ученики, которые пишут цифру 4 как 11. Для одного моего ученика это была настолько существенная проблема, что в течение первого нашего занятия он сделал два раза ошибки, перепутав эти числа. Самое интересное, что он в итоге это никак не отслеживал. Написание цифры 4 в таком его стиле ещё напоминало букву u:
Также часто случается, что ученики пишут 4 как у. Проблема усугубляется, если при этом не соблюдать строку. Такая особенность письма чаще всего приводит к путанице в системах уравнений.
Нельзя недооценивать опасность неразборчивого почерка, потому что этому недугу подвержены и сильные, и слабые школьники. Буквально сегодня в комментариях к статье вычитал такую типичную ситуацию:
Я всеросник по физике, написал ЕГЭ по физике на 98 баллов (не понял собственный почерк, принял четвёрку за девятку, обнаружил за 10 минут до конца, исправить не успел).
Эта ошибка настолько типична, что обыгрывалась даже в социальной рекламе 90-х.
Я не говорю, что именно цифра 4 какая-то особенная. При корявом почерке можно привести кучу примеров вредной заменяемости символов (6 и b, log и 10g, 3 и 5, 3 и 8 и проч.). Просто старайтесь не отмахиваться от этих своих ошибок из-за почерка, а осознайте откуда они на самом деле взялись. И, конечно, после этого старайтесь писать соответствующие символы разборчиво.
Кстати, аккуратная запись не только предотвращает возможные ошибки, но и в принципе экономит ваши силы при решении задач, т.к. у вас нет необходимости тратить усилия на разбор своего же почерка.
Использовать удобные и общепринятые обозначения
Если у вас есть возможность выбора переменных или способов обозначения, то старайтесь пользоваться этой свободой эффективно. Например, если знаете, что у вас буква t при письме очень похожа на плюс, то сделайте другую замену переменной вместо стандартной буквы t.
Тот же ученик из истории выше любил писать z как 2. Они действительно очень похожи при быстром письме. И для того нашего конкретного случая проблема решилась сначала переобозначением (крестик x реже с чем-то путают), а потом он всё-таки перешёл к разборчивому написанию этой буквы, научившись каждый раз дорисовывать для z черточку посередине.
Бывают и совсем комичные случаи.
Мой одногруппник был выпускником известной элитной математической школы и всеми своими действиями показывал, насколько познал дзен в математике. Так, например, он разъяснял нам, простым смертным, что при решении задач символы для обозначения вершин не обязательно должны быть А, В, С …, а могут быть совсем произвольными. И пользовался следующими знаками для обозначения вершин многоугольников: А, слово «точка», рисунок летучей мыши, собственная подпись и т.д. вплоть до мини-треугольника ABC.
Его решения задач были вычурными и нечитаемыми (зато очень короткими). Он невероятно гордился этой собственной особенностью. К середине первого курса ему надоело выглядеть идиотом и он вернулся к удобным обозначениям.
Соблюдать регистр и размеры символов
Это касается в первую очередь степеней и логарифмов. В них нужно соблюдать относительные размеры и расположение.
Следующий регистр обычно примерно в два раза меньше. Тело буквы составляет примерно от 1/2 до 2/3 от размера цифры:
Использовать правила переноса
Некоторые математические записи, не умещающиеся на одной строке, приходится переносить. При этом надо придерживаться следующих правил. Лучше перенос делать на знаках равенства. Можно также переносить на знаках действия "+" и "-", и только в крайнем случае на знаке умножения, при этом вместо знака умножения пишется не точка, а косой крест.
При переносе на каком-либо знаке этот знак пишется в конце первой строки и начале второй. Перенос на знаке деления делать не принято.
Если же выполняются большие преобразования или действия с алгебраическими дробями, то в этом случае дело обстоит сложнее. Часто школьники переносят выражение на новую строку по правилам для целых выражений. При этом на новой строке дробная черта остается висеть в воздухе:
Я рекомендую в этом случае не жалеть чистого места в тетради и делать перенос сразу на знаке равенства, если очевидно, что вся новая запись на строке не умещается. Если же этот совет не подходит в силу громоздкости дроби, то тогда надо представить дробное выражение в виде суммы двух дробей. Знаменатели этих дробей будут одинаковыми, а числитель исходной дроби разбивается на два слагаемых, каждое из которых пишется в числителе соответствующих дробей.
Или ещё более универсальный совет: для таких громоздких случаев выполнять вычисления по действиям и сначала разобраться с числителем, потом со знаменателем и уже потом записать выражение в виде дроби.
При ошибке зачёркивать не цифру, а сразу всё число
Пытаясь сэкономить на чернилах, школьники любят зачеркивать одну из цифр в числе. Вот несколько обычных вариантов зачеркиваний:
В этих случаях глаз не воспринимает запись целиком и вынужден прыгать по строкам.
Единственно правильный вариант исправления такой: зачеркнуть горизонтальной чертой всё число или одночлен и чуть сбоку сделать правильную запись.
Если несколько ошибок — переписать заново
При совершении нескольких ошибок в одном выражении, лучше переписать его полностью заново начисто. Это нужно, чтобы не разводить грязь и не путаться с реальными и исправленными числами.
Недавняя ситуация на занятии: нужно посчитать 31⋅0,05. В тетради такое художество:
Через строку парень уже забыл, где стоит реальная запятая и что за число у него получилось. Хотя проблема решалась элементарно — простым зачеркиванием всего равенства и переписыванием.
Стараться не писать ± перед числом
Нет такого знака у числа. Это сокращенная запись того, что перед вами два разных числа. Такая запись приводит к ошибкам, особенно при решении неравенств. В принципе, в некоторых случаях это можно писать. Например, при решении квадратного уравнения, в котором дискриминант — не точный квадрат. Но при этом нужно всегда помнить, что это два разных решения.
Разные уровни для чисел и дробей
Если поставить целую часть слишком высоко или слишком низко, то её можно принять за часть числителя или знаменателя в качестве обычного слагаемого или части числа:
Отчетливая точка при умножении целого числа на дробь
Точка часто плохо проставляется учениками. Если в алгебраических выражениях это может сойти с рук, т.к. там знак умножения можно опустить, то в некоторых случаях это критично.
Нужно очень сильно приглядеться, чтобы узнать в этой смешанной дроби умножение чисел.
Писать деление через дробную черту
При делении вместо двоеточия следует использовать дробную черту. Иначе это может привести к казусам.
А здесь двоеточие поставило на уши весь интернет. Хотя переписав выражение в виде дроби, вопрос решился бы элементарно.
И вообще концу 7 класса желательно полностью перейти к дробной черте для обозначения деления.
Повторять последнюю запись или важную формулу при переворачивании страниц
Когда вы каждый раз переворачиваете страницы, вы отвлекаетесь. Это такие микроотвлечения, которые вроде бы не влияют на общую работу, но незаметно выбивают вас из ритма решения задачи. В итоге они могут стать причиной появления ошибки, т.к. вы одновременно думаете, что было записано на обратной стороне листа и какие математические преобразования необходимо сделать дальше. Поэтому перепишите на следующей странице в точности последнее выражение с обратной стороны и уже потом продолжайте преобразования и вычисления.
Оставлять промежутки между строками
Это нужно, чтобы иметь возможность зачеркнуть строку и переписать её заново. Когда громоздят все записи подряд без отступов, дополнительные записи втиснуть уже не получается. Нужно всё-таки оставлять себе такую возможность.
Писать множители перед функцией
При произведении числа и различных функций (корни, тригонометрические функции или логарифмы) множители следует писать перед самой функцией. В противном случае будет казаться, что эти множители являются частью аргумента.
Рассмотрим, к примеру, умножения числа на корень. В первом случае запись читается однозначно, а во втором есть риск допустить ошибку и отправить все последующее произведение под корень.
И желательно дорисовывать небольшой хвостик у корня, показывающий, где он заканчивается.
Подобные примеры можете привести и для других функций.