Всем привет! Сегодня разбираем задачу со второго раунда польской олимпиады. Она была совсем простой и должна была порадовать всех решателей геометрии. Задача была такая. Ну ясно, что из условия ∠ABC=∠EFA и треугольники ABC и EFA равны. По двум сторонам и углу межу ними. В частности, EA=AC. Кроме того, ∠EAC=∠FAB–∠FAE–∠BAC=∠FAB–(180°–∠EFA)=60°. Значит треугольник EAC равносторонний и вся картинка переходит в себя при повороте на 120° относительно центра этого треугольника. Из этого мгновенно следует утверждение задачи.
Всем привет! Сегодня разбираем задачу со второго раунда польской олимпиады. Она была совсем простой и должна была порадовать всех решателей геометрии.
Задача была такая.
Ну ясно, что из условия ∠ABC=∠EFA и треугольники ABC и EFA равны. По двум сторонам и углу межу ними. В частности, EA=AC. Кроме того,
∠EAC=∠FAB–∠FAE–∠BAC=∠FAB–(180°–∠EFA)=60°.
Значит треугольник EAC равносторонний и вся картинка переходит в себя при повороте на 120° относительно центра этого треугольника. Из этого мгновенно следует утверждение задачи.