Всем привет!
Мы продолжаем разбирать задачи питерской городской олимпиады старших классов этого года. Сегодня разбираем выводную задачу 10-го класса. Напомню, что все геометрические задачи этой олимпиады можно посмотреть тут. Следить за публикациями удобно на канале Олимпиадная геометрия.
На олимпиаде задача предлагалась под номером 5, но мне кажется, что она простовата для этого номера. Впрочем, школьника часто с трудом даются задачи с такими формулировками. Напомню ее.
Конечно, с динамическим чертежом задача становится значительно проще. Но и без него легко заметить, что отрезки OL₁ и OL₂ равны, поскольку
Следовательно, центр окружности FL₁L₂ лежит на биссектрисе угла, образованного лучами l₁ и l₂ . Значит если F отразить относительно этой биссектрисы получится фиксированная точка, через которую проходят все описанные окружности треугольников FL₁L₂.
Замечу также, что забавная задача получается при инверсии относительно точки F. На этом может быть основано другое решение.