Полгода назад мы в группе выложили документ с самыми популярными ошибками по алгебре. В нём мы намеренно не стали указывать про одну хитрую ошибку. Её разбор требует отдельной статьи, т.к. это самая популярная и при этом самая труднонаходимая ошибка.
Чтобы вы смогли глубже прочувствовать трудности при её поиске, давайте разберём конкретную задачу. Процесс решения будет максимально приближен к реальному.
*********
В качестве примера мы возьмём задачу 793(2) из сборника Ларичева. В ней требуется выполнить действия над алгебраическим выражением.
Перепишем сюда исходное задание из задачника, чтобы оно всегда было перед глазами:
Преобразовывать это алгебраическое выражение будем по порядку и максимально подробно. Сначала разберёмся с первой скобкой, потом со второй, а после этого разделим первый результат на второй.
Работаем с выражением в первой скобке:
Общий знаменатель равен x+y. Поэтому домножим и разделим на x+y первое и третье слагаемое:
Теперь у нас всё готово, чтобы переписать эту сумму как единую дробь:
Здесь нас интересует числитель. Раскрываем в нём скобки:
Приводим подобные слагаемые:
Замечаем в числителе полный квадрат и выписываем первый промежуточный результат:
С первой скобкой разобрались.
*********
Преобразуем выражение во второй скобке:
Для удобства поиска общего знаменателя вынесем минус из знаменателя второй дроби:
Разложим на множители знаменатель третьей дроби:
Очевидно, что (x-y)(x+y) будет наименьшим общим знаменателем. Домножим числитель и знаменатель первой и второй дроби на x-y и x+y соответственно:
Перепишем в виде единой дроби:
Раскроем скобки в числителе:
Приведём подобные слагаемые в числителе:
В числителе снова заметим полный квадрат:
Сократим дробь на x+y:
Получилось вполне симпатичное выражение.
*********
Теперь разделим первое выражение на второе:
Вместо деления умножаем на обратную вторую дробь:
Получаем окончательный ответ:
*********
У нас получился довольно приятный компактный результат.
Однако, он неверен.
Можно посмотреть в конец задачника и увидеть, что ответ на эту задачу (№793, п.2) другой:
И действительно, после тщательной проверки всего решения и исправления ошибки можно убедиться, что ответ в задачнике правильный.
Вопрос ко всем подписчикам: почему не сошлось с правильным ответом? где в решении была сделана ошибка? Расскажите, как её искали и сколько времени потратили.