В прошлый раз мы говорили о простейших случаях параболы, когда коэффициент b=0. Если же рассматривать общий вид квадратичной функции y=ax^2+bx+c, то стоит иметь в виду, что вершина параболы уже не будет располагаться ни в начале координат, ни на оси Оу.
Можно преобразовать формулу функции к виду y=a(x-x0)^2+y0, где x0, y0 – полученные с помощью преобразования числовые коэффициенты. Тогда легко увидеть, что вершина параболы сместится по оси абсцисс на величину x0, а по оси ординат на величину y0. Направление смещения будет зависеть от знака коэффициента. Если x0>0, то парабола сместится вправо, если x0<0, то функция будет выглядеть как y=a(x+x0)^2+y0 и парабола сместится влево. Если y0>0, то парабола сместится вверх на у0 единиц, а если y0<0, тогда парабола сместится на у0 единиц вниз.
В общем виде график квадратичной функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке с координатами (x0, y0), где x0=-(b/2a), a y0=y(x0) или y0=-D/(4a^2), где D=b^2-4ac – дискриминант.
Направление ветвей (вверх или вниз) определяется знаком при коэффициенте а, а свободный член даст нам точку пересечения с осью Оу. Видим,
Так же для квадратичной функции можно найти координаты пересечений с осью Ох, решив квадратное уравнение. При этом, если дискриминант меньше нуля, то решений у уравнения нет, а значит и график функции не будет пересекать ось абсцисс. Если дискриминант равен нулю, то единственно решение – координата одной точки, точки касания, вершины параболы. Если дискриминант больше нуля, то есть два решения – парабола пересекает ось Ох в двух точках!