Статья-развлекашка.
В комментариях к другой полушутливой статье, где я предлагал считать на пальцах, меня спросили, а что делать, если не хватит пальцев?
И вот я решил осветить вопрос: а до какого натурального числа может здоровый человек досчитать на пальцах двух рук, если будет считать по порядку?
Унарная система
С младших лет мы привыкли считать предметы на пальцах, загибая каждый палец на один предмет. Вот так:
Так как у здорового человека на руках 10 пальцев, таким способом можно досчитать всего до 10.
Дюжины
Никогда не задумывались, почему некоторые используют не десятки, а дюжины? Виноваты в этом купцы. Да-да, купцы (я слышал и другие версии, но эта мне кажется более реалистичной). Одной рукой купец протягивал деньги, а другой должен был посчитать на пальцах. Предыдущим методом он мог досчитать всего до 5 (на одной руке), вот и придумали считать фаланги четырёх пальцев, прикасаясь к ним кончиком большого пальца:
Конечно, задействовав обе руки мы можем досчитать даже до 24.
Двоично-пятиричный счёт
Терпеть ненавижу эту ментальную арихметику (о чём писал), но именно там используется приём счёта в позиционной двоично-пятиричной системе счисления. Считаем большой палец правой руки пятёркой, остальные четыре - единицами, а для левой руки пятью десятками и десятками соответственно. Достаточно загибать пальцы, которые не нужны для счёта
Это можно считать предтечей позиционной системы счисления. И теперь верхний предел счёта здесь будет 99.
Полноценная позиционная система счисления
Кстати, если использовать подсчёт дюжинами так, что каждая фаланга правой руки - это 12 фаланг левой руки (12ричная система счисления), то досчитать можно до дюжины дюжин 12 X 12=144. А учитывая, что есть ещё и 0, то до 168.
Двоичный счёт
Загибать пальцы на двух руках - очень удобно. Но почему каждый палец должен значить ровно один предмет. Если пронумеровать пальцы степенями двойки, то из разогнутых пальцев можно составить любое число.
Так как мы имеем теперь десятибитное число, то вполне можем досчитать от 0 до 1023. Если немного расширить кругозор, и почитать о дополняющих кодах, то можно легко составить и отрицательные числа (от -512 до +511). При некотором рвении и оооочень большом опыте, можно использовать и float - число с плавающей запятой. Здесь придётся дробить руки на мантиссу и экспоненту. Посчитать максимально возможное дробное десятибитное число предлагаю читателям самостоятельно.
Действия на пальцах
В практике часто приходится не только предметы считать, но и выполнять действия с числами: сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение и вычитание в пределах десятка можно выполнить и в унарной системе счисления. Но умножение и деление тут будет затруднено: во-первых, сам процесс трудоёмкий, во-вторых, результат не может выйти за пределы десятка. Хотя, чтобы перечислить на пальцах все действия второй ступени (2*2; 2*3; 2*4; 2*5; 3*3; 10/5; 10/2; 9/3; 8/4; 8/2; 6/3; 6/2; 4/2), пальцев уже не хватит.
Любители ментальной арихметики, прекрасно смогут выполнять вычисления в пределах 99, пользуясь руками как двумя спицами с абакуса. Там и деление, вроде, тоже рассматривается.
В принципе, если Вы наловчитесь считать в 12тиричной системе (как в США или Британии), то и вычислять дюжинами тоже будет не трудно.
А последний способ счёта на пальцах открывает нам все возможности двоичной арифметики. Конечно, умножать и делить в ней довольно трудоёмко для человека, но если вспомнить русский крестьянский способ умножения или деления, то работа пойдёт куда быстрее.
PS
Ни один палец при расчётах не пострадал. Пальцы на картинках не отрублены, просто я их стирал, изображая загнутые.
PPS
Я смотрю по статистике, статьи такого типа имеют большую популярность, чем методические. Может, понемногу смещу вектор канала на такую тематику. Ставьте лайки и подписывайтесь.