Вторая функция, которую мы рассмотрим, это квадратичная функция. Общий вид такой функции y=ax^2+bx+c, где а и b – коэффициенты, а с – свободный член. График такой функции называется парабола, и он обладает своими особыми свойствами.
Каждая парабола имеет свою вершину, это точка, от которой как раз отходят ветви параболы, симметрично оси параболы, которая параллельна оси ординат (Оy).
Область определения квадратичной функции – все действительные числа, поэтому в формулу можно подставлять вместо х любое значение.
Простейшая парабола – это график функции y=x^2. Вершина у этой параболы в начале координат, ветви расположены симметрично оси Oy. Ветви такой параболы направлены вверх. Область значений – все положительные числа. Для построения такой параболы достаточно построить одну ветвь, а затем отобразить ее симметрично оси ординат. Для построения находим точки, через которые проходит парабола, подставляя вместо х различные значения.
Парабола для функции y=ax^2 так же имеет вершину в начале координат, но ее ветви могут быть расположены как вниз, если коэффициент а<0 (область значений будет отрицательной), так и вверх, если а>0. При этом в зависимости от значения а значения функции могут быстро меняться и парабола будет «узкой» (|a|>1), либо наоборот медленно, тогда парабола будет «широкой» (|a|<1).
Если свободный член не равен нулю, тогда вершина параболы сместится вверх (если с>0) или вниз (с<0) по оси ординат.