Функция – правило, с помощью которого для каждого значения независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.
Для разных значений независимой переменной значения зависимой могут совпадать, но для одного и того же значения аргумента будет только одно значение функции!
Функции могут быть заданы таблично, графически и с помощью формулы.
График функции – это графическое выражение функциональной зависимости на координатной плоскости. По оси абсцисс – Ох – откладываются значения аргумента функции, а по оси ординат – Оу – значения функции.
Важный момент – это область определения и область значений функции. Область определений – это те значения, которые может принимать Х. Для многих функций – это все множество действительных чисел, но есть функции, например, обратная пропорциональность, логарифм, квадратный корень, когда область определения ограничена. Область значений – это то множество значений, которые принимать Y.
Самая простая функция – это линейная. Ее форма y(x)=kx+b, k – коэффициент, b – свободный член. График этой функции – прямая. Частный случай линейной функции – прямая пропорциональность – y(x)=kx, при этом b=0. Если же k=0, тогда имеем прямую, параллельную оси Ox, y(x)=b, хотя вне зависимости от х, значение функции не изменится.
Для линейной функции можно даже не строя график, определить как он будет выглядеть. Если k>0, функция возрастает, ее график будет иметь наклон вверх /. Если k<0, функция убывает, график имеет наклон вниз \.
Если мы имеем дело с прямой пропорциональностью, то ее график пройдет через начало координат. Если же свободный член не равен нулю, то наша прямая сместится вверх, если b>0, или вниз, если b<0.
Бывают ситуации, когда функция задана разными формулами для разных интервалов. Тогда ее график будет состоят из отдельных кусочков.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек. Если b не равен нулю, то координаты первой точки (0; b), если b=0, то координаты первой точки (0; 0) - график пройдет через начало координат. Вторую точку находим, подставив вместо х конкретное значение, наиболее удобное для расчета.