Автор: Арт Бардиге
Что, если бы как Леонардо Пизанский, мы начали с нуля разрабатывать математическую программу для нашей эпохи? Что, если мы подготовим учащихся к бизнесу в наше время, используя вычислительную технологию нашего времени, чтобы решить проблемы нашего времени? Мы уже знаем и имеем большинство элементов и конструкций под рукой.
- Мы знаем, что эта технология должна быть цифровой и основанной на экране.
- Мы знаем, что это потребует от учеников творческого подхода, потому что компьютеры автоматически решают большинство других проблем без вмешательства человека.
- Мы знаем, что это сосредоточится на концепциях и реальных проблемах, потому что они требуют от учащихся критического мышления.
- Мы знаем, что это будет визуально, потому что изображения все чаще становятся нашим основным средством коммуникации, а математика по своей сути является визуальным языком.
- И мы знаем, что все ученики должны будут освоить использование математики для решения проблем, потому что это будет иметь ключевое значение для их способности быть успешным.
Наша группа начала с вопросов «Что если…»:
- «Что если мы заново изобретем математическое образование для цифрового века, используя электронные таблицы?»
- «Что если бы мы используем все возможности Интернета и возможности обратной связи по программированию, чтобы сосредоточиться на обучении учеников, а не на преподавании учителя?»
- «Что, если бы мы сделали эти уроки, как и другие дисциплины STEM, лабораторным опытом, где ученики учились экспериментально, а не через запоминание».
Эти вопросы привели нас к созданию уроков непосредственно на электронных таблицах, представляя их как лабораторные занятия. Мы начали с создания Лабораторий на основе обычных математических заданий, таких как временные таблицы, с просьбой к ученикам проявить творческий подход и найти способ построить их на основе электронных таблиц всего за два шага. Мы научились строить их вверх и вправо, а не вниз, потому что продукты - это точки на графике. Мы получили их функции графа и построили треугольник с тремя линейными функциями. Мы превратили электронную таблицу в шахматную доску и попросили студентов найти управляющую функцию, которая сохранила бы ее изобретателя. Мы нарисовали Эмпайр-Стейт-Билдинг на электронной таблице и спросили, насколько большой потребуется комната, чтобы заполнить столбик центов такой высоты. Ученики работали с данными, чтобы представить опасность глобального потепления и решить, был ли закон Гордона Мура правильным.
Мы создали машины для определения стоимости и калькуляторы десятичных чисел, чтобы помочь студентам визуализировать эти концепции. И мы показали им, как построить и изучить треугольник Паскаля и последовательность Фибоначчи в электронной таблице, используя простую функцию добавления двух соседних ячеек.
Мы обнаружили, что способность легко экспериментировать с дизайном и визуализацией позволила нам поиграть с концепциями, например, с проблемами истории движения, которые ставят в тупик стольких студентов (например, Джордж едет на быстрой лошади и путешествует со скоростью 16 миль / час из Нью-Йорка) в направлении Вашингтона, и Марта уезжает из Вашингтона в то же время на медленной повозке со скоростью 7 миль / час. Нью-Йорк находится в 276 милях от Вашингтона. В какой момент поездки они встретятся?).
Находя обычное представление уравнений даже в неадекватной электронной таблице, мы исследовали новые способы мышления. Мы научились функционально решать задачи, создавая модели, используя таблицу для поездки Джорджа, таблицу для поездки Марты и в данном случае таблицу для суммирования пройденного пути. Мы обнаружили, что это функциональное мышление сделало стандартные проблемы со словами концептуально простыми и легкими для понимания. Мы не остановились на этом. Мы научились строить таблицы параметров, чтобы дать ученикам контроль над входными переменными как способ достижения все более точной апроксимации. При этом мы нашли общность, о которой мы раньше даже не мечтали, предоставив ученикам не только мощные методы программирования (обработки ключевых значений как переменных), но и средства для реализации и манипулирования областями, чтобы они могли по-настоящему экспериментировать и думать о таблицах как о реальных лабораториях и математике как экспериментальной науке.
Мы обнаружили, что даже самые сложные понятия в математике Леонардо, такие как переменные и функции, стали прозрачными в математике электронных таблиц и стали доступны для детей младшего возраста. Мы визуализируем переменную как таблицу значений, просто строку или столбец чисел, конкретные и простые в управлении. Мы визуализируем функцию как парные столбцы, один из которых содержит входные значения, а другой программируется знаком = для построения правила и, следовательно, вывода. По мере того, как учащиеся экспериментируют и знакомятся с функциями, они могут научиться использовать итерацию, когда выходные данные функции становятся ее входными данными, помещая входные и выходные данные в один и тот же столбец. Мы обнаружили огромную силу итерации, когда обнаружили новый простой способ решения квадратных уравнений, заменяющий формулу квадратных корней.
Мы начали думать о математическом образовании как о решении проблем на основе следующих характеристик:
- Open-Web: сегодня бизнес использует Интернет в качестве основного ресурса для совместной работы, поиска информации, использования инструментов, организации данных. Если школы должны отвечать потребностям бизнеса в цифровую эпоху, то, как и бизнес, они должны полагаться на Интернет и учить наших детей использовать этот удивительный ресурс для решения проблем. Представьте, как бы выглядела математика, если бы ученики могли использовать Интернет с небольшими ограничениями для всей своей работы, и да, для всех своих тестов, включая стандартные. Вполне может быть, что грядущая широкополосная сеть 5G вскоре превратит школы, а также наши города в города с открытыми веб-сайтами, потому что веб-общение во многом будет таким же, как сотовая связь сегодня, практически повсеместно и не связано с очевидными сетями.
- Интегрированные: Мы живем во все более междисциплинарном мире STEM / STEAM, где наука, технология, инженерия, искусство и математика больше не являются отдельными дисциплинами. Представьте, что вы готовите студентов к этому миру, изучаете математику как решение реальных проблем, рассматриваете ее, как и все другие наши лабораторные науки, интегрируете ее с программированием, применяете ее в творческих процессах решения проблем, знакомых инженерному делу, и на основе элементов дизайна и визуализация.
- Функциональные: функции, которые математики считают самой важной идеей в математике, были изобретены через четыре столетия после работы Леонардо Пизанского. Представленные простым изображением машины, которая берет «вход» и использует «правило» для преобразования его в выход, функции являются строительными блоками (атомами) количественных моделей (молекул), которые мы используем для управления данными и создания цифрового мира, в котором мы живем. Представьте, что вы готовите студентов к их будущему, учась думать и решать проблемы функционально.
- Творческие: решение проблем, долгое время считавшееся критически важным навыком, который сегодня часто теряется в механических процессах, будет заново изобретено с помощью технологий, которые позволят учащимся быть творческими, совместными, критическими мыслителями для решения реальных проблем и обмена реальными решениями. Представьте себе такое творческое проблемное обучение, которое теперь стало стандартом для инновационноых магистерских программ, а также стандартом для K-12.
- Электронные таблицы: заменив бумагу и счеты в качестве вычислительной технологии в бизнесе, электронные таблицы должны делать то же самое в школах. Электронные таблицы являются функциональными машинами и используются для построения бизнес-моделей всех видов. Это не просто инструмент для расчета, они позволяют нам манипулировать огромными объемами реальных данных и визуально представлять данные и модели. Представьте себе, что вы используете этот вездесущий, бесплатный для школ, совместный, наглядный инструмент для совместной работы, чтобы подготовить учащихся к работе, которую большинство будет выполнять.
- Программирование: электронные таблицы являются естественными платформами программирования. Программирование необходимо. Непосредственная обратная связь, присущая программированию, заряжает энергией, возбуждает и обеспечивает мощный инструмент для стимулирования обучения. Представьте, что ученики пишут электронные таблицы как естественную и интегрированную часть учебного плана, чтобы решать творческие проблемы, получая обратную связь, присущую программированию.
- Наука: электронные таблицы - это лаборатории, которые позволяют нам экспериментировать с количественными моделями и трактовать математику, в бессмертных словах Линн Стин, как науку, Науку о Паттернах. Представьте себе математику как науку, когда учащиеся черпают из обширной коллекции разнообразных задач, проектов и тематических исследований, чтобы провести эксперимент, собрать данные, построить модели, протестировать и повторить эти модели, а также поделиться своей работой с другими.
Начало работы - открытые веб-школы
Попробовать что-то новое в образовании сегодня довольно сложно. Ограничения стандартизированных тестов, перегруженная учебная программа и стремление обеспечить признание на всех уровнях затрудняют для школ и учителей существенное отклонение от ожидаемых норм. Нам постоянно говорят, что изменения в образовании медленны и утомительны, и заставляют поверить, что они должны быть постепенными. Мы наставлены быть научными и проверять каждую новую вещь, которую мы делаем, чтобы видеть, лучше ли это чем старое, даже если мы не проверяем старое на его эффективность. Что если математическое образование - это действительно карточный домик, одно небольшое изменение которого разрушит целое? Что, если, например, мы немного изменили инструкции по стандартизированным тестам, позволив учащимся использовать Интернет для ссылок на что-либо, для вычисления чего-либо, для взаимодействия с друзьями или даже незнакомыми людьми для поддержки? У них будут эти инструменты, когда они должны решать реальные бизнес-проблемы, поэтому не должны ли мы их протестировать аналогичным образом? Конечно, тесты должны будут радикально измениться, и то, как мы готовим учеников, потребует революций в учебной программе и обучении, но инструменты уже существуют, и вопрос их внедрения в школах просто вопрос.
Школы должны стать местами, где у каждого ученика есть доступ к сети. Наша задача - подготовить студентов к миру, который они наследуют, чтобы они научились правильно и безопасно пользоваться Интернетом. Открытая веб-школа рассматривает Интернет как прекрасную библиотеку, хранилище контента, инструментов и средств связи, где каждый учащийся может найти инструменты, вещи и людей, которые им интересны, и должен научиться делать это эффективно, безопасно, и честно.
Учебная программа и преподавание, естественно, в корне изменится. Видение Открытого веб для школьного образования использует Интернет в качестве хранилища уроков по решению проблем, созданных различными авторами и даже учениками, библиотеку тематических исследований с разнообразием и богатством, необходимыми для привлечения каждого ученика. Он полон реальных данных и технологий, поэтому дети считают, что их школа отражает их цифровой век. Это место, где ученики становятся учителями, потому что им придется объяснять, как и почему они решили проблему, а учителя становятся учениками, потому что им приходится просить такие объяснения. Это источник, где творчество не только ценится, но и процветает. Это видение, богатое сотрудничеством и общением, творческим подходом и критическим мышлением, находится в наших руках. Нам нужно только открыть наши школы для интернета и провести тестирование обучения учащихся в интернете, чтобы развязать революцию, которую ведут не немногие, а многие, причем не только по математике, но и по всем предметам, не только на одном уровне, но и на всех уровнях. Нам нужно только представить, чтобы наши ученики использовали возможности и инструменты Интернета в сотрудничестве с одноклассниками, чтобы по-настоящему сделать свое обучение своим, и наши школы - реализовать то видение, что мы разделяем для обучения в 21 веке, когда все дети процветают.
Для получения дополнительной информации см .: