Без компьютера и телефона
Корней вышел на балкон и поглядел вниз. Вроде бы ничего особенного: Авдей с Бармалеем катались на самокатах, Варфоломей качался на турнике, Гордей выгуливал собаку, а Дорофей сидел на лавке и тупил в телефон. «Эх, — вздохнул Корней. — Вот я бы на его месте…»
Но Корней был не на его месте. Они с Пантелеем на днях вернулись из Итакдалии, и теперь им пришлось самоизолироваться. Сначала казалось: здорово! Наконец-то высплюсь! Но за неделю все развлечения уже приелись и даже тупить в телефон уже надоело.
— Пантелей, а Пантелей! Мне скучно! Придумай что-нибудь!
— А в телефон поиграть?
— Ну Пантелей, ну не издевайся…
— Ладно, давай поиграем без компьютера. Вот смотри, это магический квадрат из чисел 1, 2, …, 9. В нем сумма чисел по строкам, по столбцам, по диагоналям равна 15. Оттолкнувшись от этого квадрата, я делаю три игральных кубика. У желтого на гранях стоят числа из первого столбика, у синего — из второго, а у красного — из третьего.
— А как играть?
— Очень просто. Возьми себе какой-нибудь кубик, я тоже себе возьму, и бросим. Если у тебя выпадет число больше, то я тебе плачу рубль, а если у меня больше — ты мне… После этого можешь выбрать другой кубик, а можешь оставить тот же самый, бросаем еще раз, и продолжаем играть так и дальше.
Анализ Корнея
И призадумался Корней. Он семенил из угла в угол и размышлял: соглашаться или нет? Вроде бы все кубики примерно равноправны. Или есть какой-то, которым играть выгоднее? Он придирчиво рассмотрел кубики. Так… я сначала выберу один кубик, скажем желтый, и буду бросать его. Если мне не повезет и я буду часто проигрывать, то возьму другой. Рано или поздно мне попадется самый лучший кубик! Вот только беда с этими рано или поздно. Чтобы статистика начала действовать в мою пользу, играть надо достаточно долго.
— Хорошо, Пантелей, я согласен. У меня есть только одно условие: играть будем долго, до вечера.
— Да не вопрос! До вечера карантин все равно не снимут, так что выбирай кубик.
*******************************
Анализ Пантелея
Все же Корней ошибся. Нельзя сказать, что все кубики равны по силе, — есть более выгодные и менее, — но самого лучшего среди них нет.
По таблицам видно, что синий кубик побеждает желтого, желтый — красного, а красный — синего. Примерно так же устроено отношение «сильнее» для камня, ножниц и бумаги в известной детской игре. Каждый кого-то сильнее, но самого сильного при этом нет.
Такие отношения называются нетранзитивными. Мы больше привыкли к транзитивным отношениям. Например, отношение «больше» для чисел: пусть А>В и В>С. Транзитивность означает, что тогда А>С. Выше, быстрее, тяжелее, меньше, — все это привычные транзитивные отношения. Поэтому интуиция и подвела Корнея — самого лучшего кубика нет. Какой бы кубик Корней не выбрал, Пантелей всегда мог выбрать кубик повыгоднее для себя.
********************************
Похожая игра
— И зачем только я поставил условие играть до вечера! — ворчал Корней, подсчитывая убытки. —Знаешь, Пантелей, ты поступил бы по-братски, если бы дал мне шанс отыграться. Но только с условием: если у меня красный кубик, то у тебя синий, если у меня синий — у тебя желтый, а если у меня желтый — у тебя красный.
— А я и не против, — сказал Пантелей, мастеря точно такие же кубики. — Но у меня тоже условие. Во-первых, мы поднимаем ставки вдвое. А во-вторых, бросать будем не по одному кубику, а по два: если ты два красных, то я два синих, и так далее.
**********************************
Соглашаться ли Корнею на это предложение? Правда ли, что раз красный кубик выгоднее синего, то два красных выгоднее двух синих?
Еще истории про Корнея и Пантелея
Шило, мыло и теория вероятностей