Анекдот вспомнила.
Приходит машинистка устраиваться на работу. Машинистка это девушка (что не обязательно), которая набирает текст на печатной машинке или на компьютере. Директор спрашивает: " Сколько знаков за минуту вы печатаете?". Девушка отвечает: "500 знаков". "Ого! Отлично, вы нам подходите!." - говорит директор. А девушка добавляет: "Правда, такой бред получается".
В математике есть целый раздел, который отвечает за генерацию подобного бреда. Называется комбинаторика. От слова комбинация. Конечно, люди занимаются комбинаторикой не для создания бреда, но этот побочный продукт тоже имеет место быть.
Давайте рассмотрим множество букв: {в, е, с, н, а} и будем составлять из этим букв слова. Причем, мы будем считать словом любую последовательность данных букв, вне зависимости от наличия смысла. Например, есван, сенав, снева, еавсн и так далее. Долго мы сможем так развлекаться? Именно на такие вопросы и отвечает комбинаторика. В данном случае нам удастся составить 5! = 120 слов.
Небольшое отступление. 5! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. В общем виде определение факториала - n! произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
А теперь мы вернемся к нашему примеру, с точки зрения комбинаторики мы считали число перестановок элементов данного множества, которое находится как факториал от числа элементов множества. Можно еще построить эпичное дерево вариантов.
Или вот.
Допустим, вам по каким-то причинам нужно вскрыть чужой сейф. Кажется, что-то подобное было в Шерлоке... Предположим, что физическое воздействие вам чуждо и вы решаете подобрать код. В таком случае, возможно два варианта либо вы знаете сколько цифр входит в комбинацию, открывающую сейф, либо не знаете.
Пусть вы плохо подготовились, да и найти ответ в интернете нет возможности, поэтому из скольких цифр состоит комбинация вы не знаете. Сделаем разумное предположение, что меньше чем из четырех цифр коды не очень надежные и посчитаем сколько вариантов придется перебрать. Итого получилось 9 863 280. Немало. В данном случае, мы считали число размещений без повторений (все цифры в коде разные) из n = 10 элементов, по k элементов. В данной задаче k менялось от 4 до 10, потом все полученные результаты сложили.
Пусть вы собираетесь решить вопрос с сейфом за одну жизнь и максимально вежливо и настойчиво спрашиваете у владельца сейфа сколько цифр входит в правильную комбинацию. Вопрос совершенно безобидный, поэтому владелец с радостью ответит что цифр шесть. Для примера. Тогда, используя снова формулу, мы выясним, что число вариантов сократилось, теперь их 151 200. Согласитесь огромная разница. Но это всё еще очень много. Можно попробовать задать владельцу еще один максимально вежливый вопрос, какие именно цифры входят в шифр. Тогда вы сможете воспользоваться формулой для подсчета числа перестановок. Полученное число вариантов вполне реально перебрать, особенно если вы не торопитесь.
Оставим наших героев, математика им больше не в силах помочь. И совершим небольшое путешествие в детство. Я часто наблюдала, как мама готовит. Это совершенно завораживающее зрелище, особый танец, в котором все предметы оживают и двигаются в такт неслышной музыке. Конечно, насмотревшись на такой чудо и удовлетворившись результатом, мне хотелось повторить этот опыт. Вполне возможно, вы тоже в детстве совершали кулинарные подвиги.
Первым делом, нам потребуются продукты. Заглядываем в пещеру чудес, то есть холодильник. Прохладный воздух, вкусные ароматы, яркие упаковки, столько соблазнов. К сожалению, всё мы унести не можем, поэтому выбираем несколько элементов и вперед! В какой-то момент, наш шедевр начинает пахнуть и мы начинаем сомневаться в то, что всё делаем правильно. Может стоит выкинуть и сделать вид, что мы даже не заходили на кухню? Поздно. Ключ в замке щелкнул, мама вернулась домой. Конечно, первое что она почувствовала это аромат. В ту же секунду в ее голове сложилась картина всего произошедшего, вспомнились все продукты, которые оставались дома, и двигаясь в сторону кухни, она пытается по запаху понять, какие из них были принесены в жертву.
Сколько же вариантов, ей придется перебрать? Допустим в холодильнике было 15 различных продуктов, которые мы могли утащить. Но так как ручки маленькие, то взяли всего 4. Итого, у нас могло получиться 1365 кулинарных шедевров. Число сочетаний из n = 15 по k = 4.
Есть шанс, что это съедобно. Даже довольно большой шанс.