Автор интервью Robyn D. Shulman
Познакомьтесь с По-Шен Ло, профессором Университета Карнеги-Меллона и главным тренером сборной США, который проложил путь для США к победе на Международной математической олимпиаде второй год подряд. Теперь он добавляет больше ценности миру со своим новым продуктом Expii Solve.
По, вы можете рассказать нам о своем прошлом? Когда вы были маленьким ребенком, была ли математика вашим любимым предметом в школе?
Я родился в Калифорнии, но 6 месяцев спустя моя семья переехала в Мэдисон, штат Висконсин, и я вырос там. Я посещал государственную школу. Математика - мой любимый предмет, потому что именно там, где я сделал что-то не так, я мог бы узнать источник моей ошибки и работать над улучшением. Я всегда гонялся за задачами, и мне нравилась область, в которой я мог ставить более сложные задачи и прокладывать себе путь к ним. В средней школе я впервые столкнулся с конкурсом MATHCOUNTS, который представлял собой пирамиду конкурсов, ведущих к национальному финалу.
Это вдохновляло меня продолжать движение вверх до тех пор, пока я в конечном итоге не занял третье место в стране в 1996 году. Я остался в цепи соревнований в старшей школе, играя в Математической ассоциации американских соревнований, которая в конечном итоге заняла место в команде Международной математической олимпиады 1999 года для США. Все же это было все соревнование. Уже позже в жизни (в колледже и магистратуре) я выработал более глубокое понимание математической теории, что вызвало у меня самый сильный сегодняшний интерес к предмету.
Это ваш второй год, когда вы побеждаете на международной математической олимпиаде. Можете ли вы рассказать нам о конкуренции и что это значит для мира в международном масштабе?
Международная математическая олимпиада (IMO) - это самый престижный математический конкурс для довузовских студентов в мире. Каждая страна посылает команду из 6 студентов, чтобы соревноваться со своей национальной команды. Вопросы, конечно, чрезвычайно сложны, далеко за пределами того, что обычно можно увидеть в старших классах, потому что они должны бросать вызов и различать лучших в мире. Как правило, они просят участников написать «доказательства» или объяснения того, почему определенные факты являются правдой, а не применять стандартные формулы для расчета ответов. «Нестандартный» является ключевым словом здесь, поскольку IMO ищет способность создавать новые математические аргументы, а не способность запоминать и применять методы, которые ранее открыли другие. Сам конкурс состоял из 9 часов, в течение которых каждому из участников было предложено по 6 вопросов для индивидуальной работы. Командный счет - это сумма индивидуальных очков.
США выиграли в 2016 году второй год подряд, окончательно преодолев 21-летний период без побед. Соединенные Штаты придерживаются особого подхода к подготовке к олимпиаде по математике, в которой сборы на национальном уровне сосредоточены не на задачах IMO, а на математике в целом. Инструкторам в основном от 20 до 30 лет, и они являются бывшими участниками олимпиады по математике из разных стран, которые сейчас учатся или работают в Соединенных Штатах по математике или смежным дисциплинам. Они ставят олимпиаду школьников по математике в контексте тем, которые возникнут после старшей школы. Вся программа также имеет совершенно неконкурентную атмосферу, так как отбор всей команды IMO проводится перед лагерем, и гости студенты из многих других стран также приглашаются в тренировочный лагерь США бесплатно. В этом году 10 из 44 золотых медалистов IMO 2016 участвовали в программе США (из США, Сингапура и Канады), а также серебряный и 3 бронзовых призера. В следующем году программа США пригласит 30 иностранных гостей, создав крупнейшую в мире международную программу подготовки к олимпиаде по математике.
Очень интересно, что эта стратегия побеждает в Международной математической олимпиаде. Поначалу это может показаться нелогичным, но в конечном итоге победы демонстрируют, что долгосрочная сосредоточенность и атмосфера сотрудничества вносят большой вклад.
Вместо того, чтобы складывать и вычитать числа, ваше определение математики относится к окружающему нас миру. Можете ли вы предоставить нам более глубокое понимание?
Математика - это чистое искусство творческого мышления и решения проблем в объективных контекстах. (Это отличает его от творческого подхода к субъективным контекстам.) Математика обеспечивает основу для логического вывода, которая переводит человека из точки A базового понимания в точку B более полного понимания. Это особенно полезно, когда сталкиваются с противоречивыми фактами. Один пример, который я часто показываю, - это головоломка, которая спрашивает, какой бокал для мартини наполовину полон: https://www.expii.com/solve/22/1
Самый распространенный ответ (67% роста) неверен. Следовательно, ценность математики заключается в предоставлении аналитической основы, которую можно использовать, чтобы полностью понять и поверить, почему истина верна. Таким образом, она играет роль, аналогичную судебному разбирательству в зале суда. Если бы человеческая интуиция была на 100% точной, нам бы не понадобилась математики (или юристы). Поскольку человеческая интуиция часто совершенно неправильна (как в этом примере выше), нам нужны обе основы. В школе ученики изучают формулы, которые являются великими триумфами исторической математики. Цель должна состоять в том, чтобы научиться понимать, почему эти факты верны, а не запоминать их. Понимая, почему, люди будут лучше подготовлены к тому, чтобы делать свои собственные творческие и оригинальные новые выводы, решать новые задачи, стоящие перед будущими поколениями.
Пожалуйста, расскажите нам о Expii Solve. Почему вы его создали, как это работает и кто должен его использовать?
Когда я стал национальным тренером сборной США по олимпиаде по математике, я решил, что хочу сосредоточиться не только на самых лучших учениках, но и на повышении базового уровня по всей стране (и всему миру в качестве побочного ущерба). Поскольку у меня также есть технологический опыт, я решил запустить веб-платформу для смартфонов (expii.com) для достижения этой цели. Теперь он предоставляет бесплатное персонализированное обучение всем в мире, где динамически настраивает учебный процесс для достижения любой желаемой цели обучения. Это и есть весь Expii.
Expii Solve - еще одна ветвь сайта, где я выпускаю наборы из 5 интересных задач каждую неделю, которые я курирую сам. Они показывают лицо математики, которое часто невидимо, масштабируемое от доступного, но удивительного до серьезного трудного. Каждую неделю я создаю их, размышляя над темой, представляющей общий интерес (например, эта неделя посвящена Олимпийским играм), и выясняю, какая интересная математика может глубоко проникнуть в ткань реальности. Затем я делюсь этими наблюдениями, сортируя возникающие проблемы в порядке сложности и публикуя их в Expii Solve. Первая проблема в каждом наборе доступна ученику средней школы, но ее ответ часто удивляет взрослых. Последняя проблема в каждом сете бросает вызов математическим конкурсантам. Каждый ученик средней или старшей школы в округе извлек бы выгоду из головоломок, поскольку они делятся с общей аудиторией, почему математика имеет значение.
Это было вдохновлено моими частыми поездками по стране, где я давал лекции по математике для студенческой аудитории, показывая, как математика может быть интересной, веселой и очень актуальной. К сожалению, каждая беседа охватывала аудиторию только из 100 человек, и поэтому я решил расширить эту деятельность, поделившись интересными темами через Интернет.
После этого мы также сотрудничали с недавно выпущенным фильмом «Человек, который знал бесконечность», помогающий искать в мире необнаруженный талант с помощью головоломок, с помощью духа поиска талантов Рамануджана: expii.com/ramanujan Поскольку головоломки работают на каждом смартфоне, это позволяет нам потенциально достичь дальних уголков Земли.
Ниже приведены вопросы от моих коллег преподавателей.
Как вы думаете, какие части учебного плана по математике можно удалить, потому что они больше не эффективны? Например, как вы думаете, нам все еще нужно деление столбиком в нашей основной математической программе?
Я думаю, что математическая программа должна быть дополнена, а не сокращена. Я думаю, что причина, по которой математика чувствует себя подавляющей, заключается в том, что сейчас обучение не персонализировано. Основным препятствием является стоимость, так как мы можем позволить себе иметь только одного учителя на каждые 30 учеников, а не 1 к 1. Вот почему я создал Expii, чтобы доставлять один-на-один персонализацию бесплатно прямо сейчас.
Причина, по которой математика требует обучения один-на-один, состоит в том, что понятия в математике связаны в длинные цепочки предпосылок. Прежде чем вы сможете добавлять дроби, вы должны уметь как складывать, так и умножать. Прежде чем вы сможете выполнять определенные части алгебры, вы должны знать, как складывать дроби и так далее. Я думаю, что математика на самом деле имеет меньше понятий, чем, скажем, история, но понятия в истории менее глубоко упорядочены. Например, даже если вы не знаете подробностей Второй мировой войны, вы, как правило, не будете потеряны, когда учитель объясняет войну во Вьетнаме.
В классах темп должен быть задан таким образом, чтобы он охватывал большую часть студентов, иначе все начнут теряться, а затем будут потеряны навсегда, потому что у них есть дыры в знаниях, на которых не могут основываться будущие концепции. Все это приводит к тем темпам, которые мы имеем сегодня. С бесплатной персонализированной технологией обучения обучение может идти в своем собственном темпе, и я предсказываю, что это позволит каждому научиться гораздо большему. Тогда вопрос будет не в том, что убрать, а в том, что следует добавить.
Для ваших студентов в команде: как вы думаете, как эти студенты развили свою «математическую» идентичность? Слишком часто мы слышим, как студенты говорят: «Мы ненавидим математику, потому что это слишком сложно!» Когда они узнали, что они «математики»?
Я думаю, что у всех есть разные ответы на этот персональный вопрос. Я считаю, что большинство студентов в нашей команде любят математику, потому что творческие идеи действительно красивы, элегантны и захватывающи. Многие из них знали, что они были математиками много лет.
Это не означает, однако, что если люди не интересуются математикой в раннем возрасте, они никогда не будут хороши в математике. Скорее наоборот: это показывает, что с того момента, как человек решает заниматься математикой, требуется всего несколько лет, чтобы стать удивительным. Я думаю, что никогда не поздно заняться математикой (даже взрослым), и действительно, один из лучших способов развить математический интерес к детям - это чтобы родители вместе с ними изучали сложные математические головоломки!
Математика так сильно изменилась; многие родители говорят, что они не могут помочь своим детям с домашней работой. Кажется, математика переизобретается снова и снова; было намного легче учиться, когда мы это делали много лет назад. Разочарование накапливается вокруг учителей, родителей и учеников. Что вы думаете об этой проблеме, и есть ли у вас какие-либо предложения о том, как наилучшим образом поддержать эти продолжающиеся изменения?
Многие домашние задания являются рутинными, потому что их цель - развить стандартные навыки. Наиболее интересные математические головоломки - это те, которые на самом деле помогают развить творческий потенциал, зажечь разговор и в конечном итоге развить навыки решения проблем, которые дадут большое преимущество в дальнейшей жизни. Я думаю, что лучшие математические головоломки, над которыми нужно работать, - это книги из головоломок, математические соревнования, подобные тем, которые организованы Математической ассоциацией Америки (которые в конечном итоге участвуют в Международной олимпиаде по математике), а также онлайн-источники CREATIVE математических головоломок, как то, что мы пытаемся производить с expii.com/solve.
Эти более сложные задачи сродни изучению науки с помощью проектов, и это обеспечивает математический аналог «Проектного обучения», которое пропагандируется в научном образовании. Решая нестандартную математическую головоломку, учащиеся будут развивать стандартные навыки, а также приобретать дополнительные творческие способности. Я думаю, что если кто-то пытается работать над проблемами и учиться на их решениях, он вскоре обнаружит, что математические домашние задания гораздо проще, чем они казались раньше.
Математика трудна, когда кто-то пытается запоминать слишком много техник, потому что тогда концептуальная ткань теряется. Более интересные проблемы освещают саму ткань. Я слышал, что стандарты Common Core стремится продвигать концептуальное понимание, что было бы замечательно!
Какие предложения вы бы дали ученикам 8-х классов, пытающимся сохранить и запомнить математические понятия?
Я бы порекомендовал попробовать некоторые интересные математические задачи в обстановке без стресса. Они веселые, а ставки низкие. Никто не оценивает вас по результатам, и они только для вас, чтобы научиться чему-то, что заставляет вас чувствовать себя хорошо (для себя), когда вы бросаете вызов. В идеале они будут выглядеть необычно и представляют естественный интерес. Сначала это может занять больше времени для создания базы математических понятий, но вы можете сделать это в своем собственном темпе, не гоняясь за уроком. И, в конце концов, вы создадите математическую базу, которая настолько сильна, что другие предметы будут казаться сложнее освоить (потому что они сложные).